剑指Offer系列-面试题8：旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1.

思考：最小值只有一个，只需要把数组遍历一遍就可以知道最小值，但是这种方法的复杂度为O(1)，没有利用旋转数组的特性，达不到面试官的要求。旋转数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于等于后面子数组的元素，还有最小元素恰是这两个子数组的分界线。在排序的数组中可以用二分查找法实现O(logn)的查找。

先用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目中旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（不完全对，有特殊情况）。用(index1+index2)/2得到中间的元素，如果中间的元素大于index1，那么这个中间元素位于第一个子数组中，这时将index1指向indexMid的位置，再次重复上面的步骤；如果中间的元素小于index1，那么此时中间元素位于第二个子数组中，将index2指向indexMid的位置，重复步骤；这样，每次查找的范围都减少了一半，最终index1指向的第一个子数组的最后一个数字，index2指向了第二个子数组的第一个元素，index1和index2是相邻的。index2位置的数字，就是最小的元素。

但是还有特殊情况，比如{0,1,1,1,1}这样的数组，旋转数组为{1,0,1,1,1}或者{1,1,1,0,1}，这两个旋转数组中index1、index2和indexMid都是1，无法确定此时中间的1是属于第一个子数组还是第二个子数组。此时就只能遍历来寻找了。

代码如下：#include <iostream>

using namespace std;
/// 顺序查找最小的数
int MinInOrder(int *numbers, int index1, int index2)
{
int result = numbers[index1];
for(int i = index1 + 1; i <= index2; ++i)
{
if(result > numbers[i])
result = numbers[i];
}
return result;
}

int Min(int *numbers, int length)
{
if(numbers == NULL || length <= 0)
{
cout << "²ÎÊý´íÎó" << endl;
return -1;
}
int index1 = 0;
int index2 = length - 1;
int indexMid = index1;
while(numbers[index1] >= numbers[index2])
{
if(index2 - index1 == 1)
{
indexMid = index2;
break;
}
indexMid = (index1 + index2) / 2;
/// 如果下标为index1 index2 indexMid的数字相同，则顺序查找最小的数
if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
{
return MinInOrder(numbers, index1, index2);
}
if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
{
index1 = indexMid;
}
else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
{
index2 = indexMid;
}
}
return numbers[indexMid];
}

int main()
{
int a[5] = {3, 4, 5, 1, 2};
int b[5] = {1, 1, 0, 1, 1};
int c[5] = {1, 0, 1, 1, 1};
cout << Min(a, 5) << endl;
cout << Min(b, 5) << endl;
cout << Min(c, 5) << endl;
return 0;
}