Codeforces 676E The Last Fight Between Human and AI (数论)

题意：

给定一个参数不确定的多项式，电脑和人类轮流确定系数的大小，可以使任意实数，使得这个多项式能够除以x-k，判断如果人类选择最优的方法，是否可以胜利。

解法：

这题要分类讨论，如果k=0的话，只要a[0]=0，那么就可以整除，所以我么你只需要判断a[0]是否已经被赋值且是否为0，这个好判断。

然后是k不等于0时，那么就有两种情况，一种是所有的系数都被赋值了，判断k是否是这个多项式的根就好了，如果有没有赋值的，因为系数可以使任意数字，所以不到最后一个，结果都会改变，也就是说最后一个人可以决定输赢。但是对前一种情况，因为数字太大，无法直接来严重，所以我们需要用线性代数推导一下，具体过程就不在这里说了，给一个链接[戳这里][1]，他这里推导的很完整，不过这个方法只能算是黑科技。

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//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define OFF(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define MEM(x,a) memset((x),(a),sizeof(x))
#define BUG cout << "I am here" << endl
#define lookln(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define SI(a) scanf("%d", &a)
#define SII(a,b) scanf("%d%d", &a, &b)
#define SIII(a,b,c) scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)
const int INF_INT=0x3f3f3f3f;
const long long INF_LL=0x7f7f7f7f;
const long long MOD=4000000017;
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1);
typedef long long  ll;
using namespace std;

ll n, k;
ll a[100010];

int main(int argc, char const *argv[]) {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\john\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
// freopen("C:\\Users\\john\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
while (cin >> n >> k) {
string s;
int op = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
cin >> s;
if (s[0] == '?') a[i] = INF_INT;
else {
op++;
ll flag = 1LL;
int cnt = 0;
if (s[cnt] == '-') flag = -1, cnt++;
int tmp = 0;
while (cnt < s.size()) {
tmp = tmp * 10 + s[cnt++] - '0';
}
a[i] = tmp * flag;
}
}
if (k == 0) {
if (a[0] == 0) puts("Yes");
else if (a[0] >= INF_INT) puts(op % 2 == 1 ? "Yes" : "No");
else puts("No");
}
else {
if (op < n + 1) puts((n + 1) % 2 == 1 ? "No" : "Yes");
else {
ll tmp = 0;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
tmp = tmp * k + a[i];
tmp %= MOD;
}
if (tmp % MOD * k * -1 % MOD == a[0] % MOD) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
}
return 0;
}