CodeForces 3107 ODDDIV - Odd Numbers of Divisors（数论）

Description

给出一奇数k，问[L,R]中有多少数其因子数为k

Input

第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入三个整数k,L,R（0 < T < 1e5, 1 < k <10000, 0 < L<=R < 1e10）

Output

对于每组用例，输出[L,R]中因子数为k的数的个数

Sample Input

3

3 2 49

9 1 100

5 55 235

Sample Output

4

2

1

Solution

因子数为奇数的数必为完全平方数，因为一个数n只要有一个因子i那么n/i也是其因子，故因子都是成对出现的，除非n是完全平方数，所以问题变成求[L,R]中有多少完全平方数的因子数是k，注意到对一个数n，对其素因子分解后有n=p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak，进而得到n^2的因子数为(2*a1+1) * (2*a2+1） * … * (2*ak+1)，所以我们只需要把1e5内所有数素因子分解就可以得到1e10内所有完全平方数的因子数，给每个因子数开个vector记录那些因子数是这个数的数，预处理出来i的因子数cnt[i]，然后把i放进属于cnt[i]的vector里，对于每次查询在k的vector里二分查找即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
vector<int>v[666];
void init()
{
int f[111],res;
for(int i=1;i<=100000;i++)
{
res=0;
int j=i;
for(int k=2;k*k<=j;k++)
if(j%k==0)
{
f[res]=0;
while(j%k==0)f[res]++,j/=k;
res++;
}
if(j!=1)f[res++]=1;
int temp=1;
for(int j=0;j<res;j++)
temp=temp*(2*f[j]+1);
v[temp/2].push_back(i);
}
}
int main()
{
init();
int T,k;
ll l,r;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%lld%lld",&k,&l,&r);
if(k>1323)printf("0\n");
else
{
l=(int)sqrt(l-0.5),r=(int)sqrt(r+0.5),k/=2;
int ans1=upper_bound(v[k].begin(),v[k].end(),r)-v[k].begin()-1;
int ans2=upper_bound(v[k].begin(),v[k].end(),l)-v[k].begin()-1;
printf("%d\n",ans1-ans2);
}
}
return 0;
}