排序算法——基数排序

       基数排序不需要进行关键字的比较，而是通过“分配”和“收集”过程来实现排序的，是一种借助多关键字排序的思想对单关键字排序的方法。它通过比较关键字不同位上的字符的大小进行排序，每一趟排序过程并不产生有序区，也就是说在最后一趟排序结束前，所有元素并不一定都归位了。基数排序分为最低位优先（LSD）和最高位优先（MSD）。本博文只介绍最低位优先（LSD），不过，只要理解了最低位优先（LSD），那么最高位优先（MSD）也就很容易理解。

       基数排序并不是使用数组保存待排序元素，而是使用一个单链表保存，并且每个元素的关键字并不是一个数字，而是用一个字符数组表示数字。如，使用长度为10的字符数组，对于数字24，则字符数组的第0位取值为4，第1位取值为2，第2位到第9位取值为0。

/**
* 基数排序
*
* 算法：基数排序(Radix Sort)
* 输入：待排序元素的单链表指针，基数，关键字位数
* 输出：
* 原理：元素R[i]的关键字R[i].key由d位数字组成，即R[i].key=k[d-1]k[d-2]…k[0]，每一个数字表示关键字的一位，其中k[d-1]是最高位，k[0]是最低位，每一位的值都在[0,r)之间。例，对于一个十进制数，如249，它是一个3位数，所以d=3，最高位k[2]=2，最低位k[0]=9，基数r=10，因为每一位数都在[0,9]之间。
最低位优先：先按最低位的值对元素进行排序，对得到得到的序列，再按次低位进行排序，……，由低位向高位，每一次排序都是根据关键字的一位对元素进行排序，直至最高位。
* 过程：
*  1）按照最低位对元素进行排序，在排序过程中将它们暂时保存在多个链表中（该过程称为分配）
*  2）将暂时保存在链表中的元素，重新保存到一个单链表中，此时所有元素按照最低位是从小到大排序的（该过程称为收集）
*  3) 按照次低位对元素进行排序，重复上述操作
*  4）...
*  5) 按照最高位对元素进行排序，重复上述操作
*  6）最终得到的单链表p中的元素递增排序
*
* 时间复杂度为O(d*(n+r))，空间复杂度为O(r)，稳定的排序方法。其中，n为元素个数，r为基数
*/

#define NULL 0
#define MAXD 10

typedef struct node
{
char data[MAXD]; //MAXD为最大的关键字位数,把关键字表示为字符数组
struct node *next;
}RecPoiType;

#define MAXR 10

void radixSort(RecPoiType *&p, int r, int d)
{
//定义各链表的首尾指针
RecPoiType *head[MAXR], *tail[MAXR], *t;
int i, j, k;
//从低位到高位循环
for (i = 0; i <= d - 1; i++)
{
//初始化各链队首、尾指针
for (j = 0; j < r; j++)
head[j] = tail[j] = NULL;
//分配：对于原链表中每个节点循环
while (p != NULL)
{
//找第k个链队
k = p->data[i] - '0';
if (head[k] == NULL) //第k个链队空时，队头队尾均指向*p
{
head[k] = p;
tail[k] = p;
}
else //第k个链队非空时，*p入队
{
tail[k]->next = p;
tail[k] = p;
}
//取下一个待排序的元素
p = p->next;
}
//重新用p来收集所有节点
p = NULL;
//若第j个链队是第一个非空链队
for (j = 0; j < r; j++)
{
if (head[j] != NULL)
{
if (p == NULL)
{
p = head[j];
t = tail[j];
}
else //若第j个链队是其它非空链队
{
t->next = head[j];
t = tail[j];
}
}
}
//最后一个节点的next域置NULL
t->next = NULL;
}
}

       为了让大家更好的理解基数排序，接下来会给出一个例子，通过例子可以很容易理解基数排序的原理。本例子摘自于教科书中。