排序算法（六）非比较排序----计数排序和基数排序

前边的几篇文章介绍的几种排序算法都是比较排序，接下来的文章将会介绍两种非比较排序。
计数排序：
计数排序通过哈希的方法将一组数据映射到一个数组里，最后将数组中的数依次读取，并写进原来的数组，读出的数据就是有序的。


综合以上图片的分析，我们知道，保存数据信息的数组（即就是计数的count数组）的大小应该是最大数与最小数之差再加1.
下边请看代码实现：

//计数排序
void CountSort(int a[],int n)
{
assert(a);
//找到数组中的最大元素和最小元素
int min = a[0];
int max = a[0];
for(int i = 1; i < n; ++i)
{
if(a[i] > max)
max = a[i];
if(a[i] < min)
min = a[i];
}
int range = max - min + 1;

//开辟range大的count数组
int* count = new int[range];
memset(count,0,sizeof(int) * range);

//写count数组
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
count[a[i] - min]++;
}

//读count数组，并写a数组
int index = 0;
for(int i = 0; i < range; ++i)
{
while(count[i]--)
{
a[index++] = i + min;
}
}
}

计数排序，是比较快的排序，但是它却有一定的缺陷。如果数据过于分散，计数排序的空间复杂度是比较高的（count数组比较大）。如果数据很集中，计数排序就是比较快的。
基数排序 ：
对一组数据进行排序，先按照其个位进行排序，然后按照十位进行排序，依次类推。



下边给出代码实现：

//求最大数的位数
int GetMaxDigit(int a[],int n)
{
int base = 10;
int digit = 1;
int i = 0;
for(int i = 0; i< n ; ++i)
{
while(a[i] >= base)
{
digit ++;
base *= 10;
}
}
return digit;
}
//基数排序
void LSDSort(int a[],int n)
{
assert(a);
int digit = GetMaxDigit(a,n);
int base = 1;
//定义一个count数组
int count[10] = {0};
int start[10] = {0};
int* tmp = new int
;
while(digit--)
{
memset(count,0,sizeof(int) * 10);
start[0] = 0;
//写count数组
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
count[(a[i]/base) % 10]++;
}
//写start数组
for(int i = 1; i < 10; ++i)
{
start[i] = start[i - 1] + count[i - 1];
}
//读a数组，写tmp数
int num = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
num = (a[i]/base) % 10;
tmp[start[num]] = a[i];
start[num]++;
}
//将tmp数组写回a数组
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
a[i] = tmp[i];
}
base *= 10;
}
delete[] tmp;
}


根据上图的分析，需要按照最大的数的每个位都进行排序之后，整个数组才会有序。
基数排序的缺陷：适用于数据比较集中的情况，不能对负数进行排序。
如果对以上的  求最大数的位数  的那种办法不能理解，你可以采用一种理解起来比较简单但是稍微麻烦的办法：找出最大的数，然后求出他的位数。