贪心算法之最小生成树（Prim）

最小生成树（Prim）

    网络的生成树中的边带权值，将生成树各边的权值加起来称为生成树的权，

权值最小的生成树称为为最小生成树。

设G=（V,E)是连通带权图，V={1,2,...,n}.

Prim算法基本思想：

首先置S={1}，然后，只要S是v的真子集，就进行如下贪心选择：选取满足条件i∈s,j∈v-s,

且c[i][j]最小的边，将顶点j添加到s中。这个过程一直进行下去直到v=s为止。

算法如下：

//c:所有顶点的距离
public static void prim(int n,float c[][])

{
float lowcost[]=new float[n+1];//当前v-s中的点到s中最短距离
int closest[]=new int[n+1];//记录v-s中的顶点与s中连接路径最短的那个点
boolean s[]=new boolean[n+1];//用于判断当前点加与不加
s[1]=true;//第一条边默认加入
for(int i=2;i<=n;i++){
lowcost[i]=c[1][i];//第一条边到所有边的距离放入lowcost
closest[i]=1;
s[i]=false;
}
for(int i=1;i<n;i++){
float min=Float.MAX_VALUE;
int j=1;
for(int k=2;K<=n;k++)//从lowconst中找最小的值且没有加入s中的点
if((lowcost[k]<min)&&(!s[k])){
min=lowcost[k];
j=k;//记录要加入的点
}
System.out.println(j+","+closest[j]);
s[j]=true;
for(int k=2;k<=n;k++){//调整（新加入点到v-s中的点距离是否小于原有的距离）
if((c[j][k]<lowcost[k])&&(!s[k])){//判断新加入点到所有点的距离是否小于原有lowcost

                 lowcost[k]=c[j][k];

                 closest[k]=j;//记录与j这个点连接距离最短
}
}
}

}
如下用prim实现最小生成树的过程