贪心算法基础之最小生成树prim算法 51nod prim模板

题目：n个地点。现在给出m组地点之间的距离。

现在在这n个地点之间铺设网线，使得网线用的最少（要求每个地点都能与其他点接通）。

输入

第1行：2个数N,M中间用空格分隔，N为点的数量，M为边的数量。（2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)
第2 - M + 1行：每行3个数S E W，分别表示M条边的2个顶点及权值。(1 <= S, E <= N，1 <= W <= 10000)

输出

输出最小生成树的所有边的权值之和。

输入示例

9 14
1 2 4
2 3 8
3 4 7
4 5 9
5 6 10
6 7 2
7 8 1
8 9 7
2 8 11
3 9 2
7 9 6
3 6 4
4 6 14
1 8 8

输出示例

37

分析：

最小生成树，经典算法prim算法。

令集合A表示已经连接的点，用集合B表示未连接的点。

1、一开始，我们随机的从一个点开始走，不妨由点1开始。

           A = { 1 };    B={ 2 , 3 , 4 , 5 ......}；

2、然后，找一个距离1最近的点，连线。假如这个点是4，那就在1,4之间连线

         A = { 1 ，4 };    B={ 2 , 3 , 5 ......}；

3、然后，从集合A，B中各取一个点，使得这两点的距离是最短的。假设是4和2之间最短

         A = { 1 ，4 ，2 };    B={ 3 , 5 ......}；

重复3的过程，直到集合B为空。

基本思想就是这样，代码实现实际上就是把迪杰斯特拉算法的模板稍微做一些更改，但意义发生很大变化

dis【i】不再记录由起点到i的最短距离，而是距离i最近的前驱点，前驱点来自集合A

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int INF=5555555;
int map[1010][1100];
int dis[1100];//记录实时路长
int vis[1100];//标记访问
int n,m;
void prim(int s)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dis[i]=map[s][i];
vis[i]=0;
}
vis[s]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int min=INF;
int k=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!vis[j]&&min>dis[j])//找一条以j结尾的未连线的最短线段
{
min=dis[j];
k=j;
}
}
vis[k]=1;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!vis[j]&&dis[j]>map[k][j])//k到j的距离要更新
{
dis[j]=map[k][j];
}
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=0;i<1001;i++)
for(int j=0;j<1001;j++)
if(i==j)
map[i][j]=0;
else
map[i][j]=INF;
while(m--)
{
int s,t,w;
scanf("%d%d%d",&s,&t,&w);
map[s][t]=map[t][s]=w;
}
int sum=0;
prim(1);
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=dis[i];
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}