广义线性模型(GLMs)算法原理及Spark MLlib调用实例(Scala/Java/Python)

广义线性回归

算法介绍：

与线性回归假设输出服从高斯分布不同，广义线性模型（GLMs）指定线性模型的因变量

服从指数型分布。Spark的GeneralizedLinearRegression接口允许指定GLMs包括线性回归、泊松回归、逻辑回归等来处理多种预测问题。目前 spark.ml仅支持指数型分布家族中的一部分类型，如下：

家族	因变量类型	支持类型
高斯	连续型	Identity*, Log, Inverse
二项	二值型	Logit*, Probit, CLogLog
泊松	计数型	Log*, Identity, Sqrt
伽马	连续型	Inverse*, Idenity, Log

*注意目前Spark在

GeneralizedLinearRegression

仅支持最多4096个特征，如果特征超过4096个将会引发异常。对于线性回归和逻辑回归，如果模型特征数量会不断增长，则可通过 LinearRegression 和LogisticRegression来训练。

GLMs要求的指数型分布可以为正则或者自然形式。自然指数型分布为如下形式：



其中

是强度参数，

是分散度参数。在GLM中响应变量

服从自然指数族分布：



其中强度参数

与响应变量

的期望值联系如下：



其中

由所选择的分布形式所决定。GLMs同样允许指定连接函数，连接函数决定了响应变量期望值与线性预测器之间的关系：



通常，连接函数选择如

，在强度参数与线性预测器之间产生一个简单的关系。这种情况下，连接函数也称为正则连接函数：



GLM通过最大化似然函数来求得回归系数：



其中强度参数和回归系数的联系如下：



Spark的GeneralizedLinearRegression接口提供汇总统计来诊断GLM模型的拟合程度，包括残差、p值、残差、Akaike信息准则及其它。

参数：

family:

类型：字符串型。

含义：模型中使用的误差分布类型。

featuresCol:

类型：字符串型。

含义：特征列名。

fitIntercept:

类型：布尔型。

含义：是否训练拦截对象。

labelCol:

类型：字符串型。

含义：标签列名。

link:

类型：字符串型。

含义：连接函数名，描述线性预测器和分布函数均值之间关系。

linkPredictiongCol:

类型：字符串型。

含义：连接函数（线性预测器列名）。

maxIter:

类型：整数型。

含义：最多迭代次数（>=0）。

predictionCol:

类型：字符串型。

含义：预测结果列名。

regParam:

类型：双精度型。

含义：正则化参数（>=0）。

solver:

类型：字符串型。

含义：优化的求解算法。

tol:

类型：双精度型。

含义：迭代算法的收敛性。

weightCol:

类型：字符串型。

含义：列权重。

调用：

Scala：

import org.apache.spark.ml.regression.GeneralizedLinearRegression

// Load training data
val dataset = spark.read.format("libsvm")
.load("data/mllib/sample_linear_regression_data.txt")

val glr = new GeneralizedLinearRegression()
.setFamily("gaussian")
.setLink("identity")
.setMaxIter(10)
.setRegParam(0.3)

// Fit the model
val model = glr.fit(dataset)

// Print the coefficients and intercept for generalized linear regression model
println(s"Coefficients: ${model.coefficients}")
println(s"Intercept: ${model.intercept}")

// Summarize the model over the training set and print out some metrics
val summary = model.summary
println(s"Coefficient Standard Errors: ${summary.coefficientStandardErrors.mkString(",")}")
println(s"T Values: ${summary.tValues.mkString(",")}")
println(s"P Values: ${summary.pValues.mkString(",")}")
println(s"Dispersion: ${summary.dispersion}")
println(s"Null Deviance: ${summary.nullDeviance}")
println(s"Residual Degree Of Freedom Null: ${summary.residualDegreeOfFreedomNull}")
println(s"Deviance: ${summary.deviance}")
println(s"Residual Degree Of Freedom: ${summary.residualDegreeOfFreedom}")
println(s"AIC: ${summary.aic}")
println("Deviance Residuals: ")
summary.residuals().show()

Java：

import java.util.Arrays;

import org.apache.spark.ml.regression.GeneralizedLinearRegression;
import org.apache.spark.ml.regression.GeneralizedLinearRegressionModel;
import org.apache.spark.ml.regression.GeneralizedLinearRegressionTrainingSummary;
import org.apache.spark.sql.Dataset;
import org.apache.spark.sql.Row;

// Load training data
Dataset<Row> dataset = spark.read().format("libsvm")
.load("data/mllib/sample_linear_regression_data.txt");

GeneralizedLinearRegression glr = new GeneralizedLinearRegression()
.setFamily("gaussian")
.setLink("identity")
.setMaxIter(10)
.setRegParam(0.3);

// Fit the model
GeneralizedLinearRegressionModel model = glr.fit(dataset);

// Print the coefficients and intercept for generalized linear regression model
System.out.println("Coefficients: " + model.coefficients());
System.out.println("Intercept: " + model.intercept());

// Summarize the model over the training set and print out some metrics
GeneralizedLinearRegressionTrainingSummary summary = model.summary();
System.out.println("Coefficient Standard Errors: "
+ Arrays.toString(summary.coefficientStandardErrors()));
System.out.println("T Values: " + Arrays.toString(summary.tValues()));
System.out.println("P Values: " + Arrays.toString(summary.pValues()));
System.out.println("Dispersion: " + summary.dispersion());
System.out.println("Null Deviance: " + summary.nullDeviance());
System.out.println("Residual Degree Of Freedom Null: " + summary.residualDegreeOfFreedomNull());
System.out.println("Deviance: " + summary.deviance());
System.out.println("Residual Degree Of Freedom: " + summary.residualDegreeOfFreedom());
System.out.println("AIC: " + summary.aic());
System.out.println("Deviance Residuals: ");
summary.residuals().show();

Python：

from pyspark.ml.regression import GeneralizedLinearRegression

# Load training data
dataset = spark.read.format("libsvm")\
.load("data/mllib/sample_linear_regression_data.txt")

glr = GeneralizedLinearRegression(family="gaussian", link="identity", maxIter=10, regParam=0.3)

# Fit the model
model = glr.fit(dataset)

# Print the coefficients and intercept for generalized linear regression model
print("Coefficients: " + str(model.coefficients))
print("Intercept: " + str(model.intercept))

# Summarize the model over the training set and print out some metrics
summary = model.summary
print("Coefficient Standard Errors: " + str(summary.coefficientStandardErrors))
print("T Values: " + str(summary.tValues))
print("P Values: " + str(summary.pValues))
print("Dispersion: " + str(summary.dispersion))
print("Null Deviance: " + str(summary.nullDeviance))
print("Residual Degree Of Freedom Null: " + str(summary.residualDegreeOfFreedomNull))
print("Deviance: " + str(summary.deviance))
print("Residual Degree Of Freedom: " + str(summary.residualDegreeOfFreedom))
print("AIC: " + str(summary.aic))
print("Deviance Residuals: ")
summary.residuals().show()