完全平方数和问题（创新工厂涂鸦移动面试题）

问题描述：给一个正整数 n,
找到若干个完全平方数(比如1, 4, 9, ... )使得他们的和等于
n。你需要让平方数的个数最少。

例如：

      给出 n = 12,
返回 3 因为
12 = 4 + 4 + 4。

      给出 n = 13,
返回 2 因为
13 = 4 + 9。

解题思路：

      通过多组试探，可以找出规律，例如n=12,可以先把n=1,...,11所对应的最少的个数先求出来。首先判断这个数本身是否是完全平方数，如果是，则最少个数就是1个，否则按以下方法求：

      定义两个指针，分别指向1和n-1,求这两个所对应的个数的和，依次类推，直到两个指针指向同一个位置停止，然后找出最小的个数。

      具体的Java代码如下：

      

import java.util.*;
public class exam2 {
public static int minNum(int n){
if(n<1)return 0; //如果不是正整数，返回0
if(n==1)return 1; //如果是1返回1，是2返回2
if(n==2)return 2;
int arr[]=new int[n+1]; //存储计算过的最少的个数
arr[1]=1;arr[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
if(Math.pow(Math.ceil(Math.sqrt(i*1.0)),2)==i) //如果本身是完全平方数，则就是1
arr[i]=1;
else {
int min=i; //用来存储当前数的完全平方数个数，初始化为本身
int tmin; //用来临时存放当前数的完全平方数个数
int p1=1,p2=i-1;//设定2个指针，分别向中间移动
while(p1<=p2){
if(p1==p2){
tmin=i/p1*arr[p1];
}
else{
tmin=arr[p1]+arr[p2];
}
if(tmin<min)min=tmin; //如果临时计算的个数小于当前的个数，则更新
p1++;
p2--;
}
arr[i]=min;
}
return arr
;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();
System.out.println(minNum(n));
}
}