【NOIP2016提高组day2】蚯蚓
2016-11-25 20:13
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题目
本题中,我们将用符号 LcJ 表示对 c 向下取整,例如: L3.0J = L3.1J = L3.9J = 3 。 蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去 请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓( n 为正整数)。 每只蚯蚓拥有长度,我们设第 i 只匠 蚓的长度为 ai ( i = 1, 2, … , n ),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为 0 的蚯蚓)。
每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选 一个)将其切成两半。 神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p (是满足 0 < p < 1 的有理数) 决定,设这只蚯蚓长度为 x ,神刀手会将其切成两只长度分别为 LpxJ 和 x − LpxJ 的匠 蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于 0 ,则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此 外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加q(是一个非负整常数)。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 m 秒才能到来… … ( m 为非负整数)
蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。 具体来说,他希望知道: • m 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有 m 个数): • m 秒后,所有蚯蚓的长度(有 n + m 个数)。 蛐蛐国王当然知道怎么做啦! 但是他想考考你… …
分析
这题很坑爹,假设有两个数x、y,先后被切(x>y),那么
分别分成xp,x(1-p),yp,y(1-p)。
那么会先切那条呢?
发现,因为增长的速度一样,所以就只比较切完y之后。
x:xp+q
y:(y+q)p=yp+qp
显然xp+q>yp+qp
于是将xp放在yp前面
x(1-p),y(1-p)同理。
那么我们开三个不上升队列,
第一个记录原来的蚯蚓,
第二个记录乘以p的蚯蚓
第三个记录乘以(1-p)的蚯蚓,
在记录每条就要入队列的时间,就可以求出增加的长度
每次比较三个队列的队首,取最大的值x的切。
将xp加入第二个队列的队尾
将x(1-p)加入第三个队列的队尾
(第二个第三个队列保证单调,上面证明了)
#include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> const int maxlongint=2147483647; const int mo=1000000007; const int N=7100005; using namespace std; struct ddx { int v,t; }d[3] ; int s[3],t[3],n,m,tt,q,v,u; bool cmp(ddx x,ddx y) { return x.v>y.v; } int get(int i,int x) { if(s[i]>t[i]) return -maxlongint; return d[i][s[i]].v+q*(x-d[i][s[i]].t-1); } int compete(int x) { int pos=0; for(int i=0;i<=2;i++) { if(s[i]<=t[i]) if(get(i,x)>get(pos,x)) pos=i; } return pos; } int main() { freopen("earthworm.in","r",stdin); freopen("earthworm.out","w",stdout); scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&tt); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[0][i].v); sort(d[0]+1,d[0]+1+n,cmp); s[0]=s[1]=s[2]=1; t[0]=n; for(int i=1;i<=m;i++) { int pos=compete(i),val=get(pos,i); if(i%tt==0) printf("%d ",val); s[pos]++; d[1][++t[1]].v=int(u*1.0/v*val); d[2][++t[2]].v=val-int(u*1.0/v*val); d[1][t[1]].t=i; d[2][t[2]].t=i; } cout<<endl; for(int i=1;i<=n+m;i++) { int pos=compete(m+1),val=get(pos,m+1); if(i%tt==0) printf("%d ",val); s[pos]++; } }
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