poj 3070 Fibonacci 矩阵快速幂

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题意求:F
%mod n<=1e9 F[i] 为fibonacci项 , 显然线性递推时间空间都不行.

由矩阵乘法


得到F[i]第n项为矩阵[[1,1] [1,0]]的n次幂的a[1][2]项,利用快速求出矩阵即可得到F

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e4;
const int N=2e5+20;
struct matrix{
int a[3][3];
void init()
{

a[1][1]=1;
a[1][2]=a[2][1]=1;
a[2][2]=0;
}
};
matrix product(matrix a,matrix b)//矩阵乘法
{
matrix c;
for(int i=1;i<=2;i++)
{
for(int j=1;j<=2;j++)
{
c.a[i][j]=0;
for(int k=1;k<=2;k++)
{
c.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j]);
}
c.a[i][j]%=mod;
}
}
return c;
}
matrix mul(matrix s,int k)
{
matrix ans;
ans.init();
while(k)
{
if(k%2)
ans=product(ans,s);

s=product(s,s);
k=k/2;
}
return ans;
}

int n;
int main()
{
while(cin>>n&&n!=-1)
{
if(!n)
{
cout<<0<<endl;
continue;
}
matrix s;
s.init();
s=mul(s,n-1);

cout<<s.a[1][2]%mod<<endl;
}

return 0;
}