LeetCode 357. Count Numbers with Unique Digits 题解（C++）

LeetCode 357. Count Numbers with Unique Digits 题解（C++）

题目描述

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10^n.

举例

Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

思路

用动态规划来完成这道题。f(i)表示位数为i且里面每一位的数字都是唯一的数字个数。比如:

f(1)=10;

f(1)=9*9，第一个9是从1~9中选择一个数字（因为0不能当做两位数的第一个数），第二个9是从0~9中选择一个数字（除去第一次已经选择过，这次不能选择的数字），共9种可能；

f(2)=9*9*8，前两个9的意义同上，第三个数8是从除去前两次选择的数字，剩下的8个数字中选择一个；

……

f(10)=9*9*8*7*…*1;

f(11)=f(12)=…=0，因为拥有超过10位数的数字，至少会有其中两个位数的值是一样的；

由上面的分析，若n=0，则结果result为1；

若n=1，则result=f(1)=10；

若n=2，则result=f(1)+f(2)=91;

…….

如此类推，我们需要在代码中创建两个变量，一个保存结果result，每次将当前的结果累加，另一个变量是保存f(i)的值，每次循环进行累乘获取当前的f(i)。

代码

class Solution
{
public:
int countNumbersWithUniqueDigits(int n)
{
if (n == 0)
{
return 1;
}

int result = 10;
int uniqueDigits = 9;
for (int i = 2; i <= n && i <= 10; ++i)
{
uniqueDigits *= (9 - i + 2);
result += uniqueDigits;
}
return result;
}
};