LeetCode84 Largest Rectangle in Histogram

题目：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram. （Hard）



Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =

[2,1,5,6,2,3]

.



The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =

10

unit.

For example,
Given heights =

[2,1,5,6,2,3]

,
return

10

.

分析：

非常经典的一道题目，想了好久也没想出来，还是参考了讨论区。

题意是找到最大的直方图面积。显而易见的思路是对于每个高度heights[i]，向左向右找到第一个小于它的位置，即为以此高度能组成的最大直方图面积。

循环下来求得所有高度为底线的最大直方图面积，求max即可。

但寻找左右边界的时间复杂度O(n)，遍历的时间复杂度也是O(n)， O(n^2)的算法是超时的。

中间自己还想到了一些简单的优化想法，比如空间换时间，记录求过的边界并利用，但在最坏样例下还是O(n^2)的，还是不行。

题目的解法是采用一个栈，非常的巧妙。

维护一个栈；

当遍历到位置的高度大于栈顶高度时： 压栈，同时说明了，此时这个位置的前一位的下标即为这个高度的左边界；（满足向左数第一个小于他的）

当遍历到位置的高度小于栈顶高度时：一直弹栈至上述条件不满足，同时对每一个弹出的元素，他的右边界即为当前遍历到的位置（右数第一个大于他的）。

此时可以根据左右边界计算以此高度能组成的最大直方图面积。

可以直接在栈中存储下标，便于计算边界差值（左边界是栈内部的下一个元素，因为只要能压栈，说明前一个即为其左边界），同时也方便取出某一下标的高度。

注意：栈为空时，下标取-1；

代码：

1 class Solution {
2 public:
3     int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
4         int result = 0;
5         int sz = heights.size();
6         stack<int> s;
7         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
8             if (s.empty() || heights[i] >= heights[s.top()]) {
9                 s.push(i);
10             }
11             else {
12                 while (!s.empty() && heights[s.top()] > heights[i]) {
13                     int cur = s.top();
14                     s.pop();
15                     int prev = (s.empty()) ? -1 : s.top();
16                     result = max(result, (i - prev - 1) * heights[cur] );
17                 }
18                 s.push(i);
19             }
20         }
21         while (!s.empty()) {
22             int cur = s.top();
23             s.pop();
24             int prev = (s.empty()) ? -1 : s.top();
25             result = max(result, (sz - prev - 1) * heights[cur] );
26         }
27         return result;
28     }
29 };