[leetcode-84]Largest Rectangle in Histogram(c++)

问题描述：原题链接

分析：我之前做过这道题，但是无意间看到网上的一种做法，实在是拍案叫绝，爱不释手，第一个发明这个解法的大神，请收下我的膝盖。

这道题很明显是用栈的结构，但是这里面有几个小问题，就是怎么确定柱的边界。这里是指左右延伸的边界，我的做法太丑就不赘述了，它的做法是维护一个栈，一个高度值从低到高的栈（而且维护的是索引）。那么当某个元素要出栈时，那么高度自然就是该元素本身的高度。

那么讨论宽度，因为栈维护的是一个单调递增的一个索引序列，所以我们可以肯定，当前出栈元素的前一个元素的值一定小于当前值，但是在height数组里面，前一个元素的下一个元素一定大于或等于当前值。这样左边界就找到了。（stack.top()+1)，那右边界呢？同理，既然要出栈，当前比较的元素一定小于当前待出栈元素，那么当前比较元素的前一个一定大于（如果小于，早就出栈了）。那么右边界也就确定了：i-1。这样整个的宽度就是：(i-1)-(stack.top()+1)+1 = i-stack.top()-1;慢着，有bug，stack.top()，如果是空的呢？如果是空的，相当于，当前元素是从0到i这些元素中的最小值。那么左边界自然就是0，右边界为i-1，宽度为i了。

另外，一个让我觉得特别牛叉的地方就是：一般当用栈进行完之后，就退出了循环，然后再while(!stack.empty())，再来一遍。但是这位大牛，事先向height中添加了一个最小值0，这样当进行到最后一个时，栈中所有的元素都会弹出。这样就没有了外层的while循环。（赞赞赞）

代码如下：24ms

[code]class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
        height.push_back(0);
        int length = height.size();
        stack<int> stack;

        int max = 0;
        int i = 0;

        while(i<length){
            if(stack.empty()||height[stack.top()] < height[i]){
                stack.push(i++);
            }else{
                int index = stack.top();
                stack.pop();
                int area = height[index]*(stack.empty()?i:i-stack.top()-1);
                if(area>max)
                    max = area;
            }
        }
        return max;
    }
};