1022-A simple math problem 2
2016-10-09 11:21
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解法一:数论加筛+前缀和
(http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1022)
解法二:数论筛法+树状数组
(http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1022)
//其实题目中f 的值可理解为存在多少个整数对使a*b<=n #include<cstdio> #define N 1007 #define maxn 1000005 using namespace std; int f[maxn]; void Procede(int n)//预处理 { for(int i=1;i<maxn;i++){ for(int j=i;j<maxn;j+=i){ f[j]++; } } //此时f 理解为表示n的约数的个数,亦可以理解为表示存在多少对整数对(a,b)恰好满足a*b=n f[1]=1,f[2]=2,f[3]=2,f[8]=4,f[10]=3 for(int j=1;j<maxn;j++){ f[j]=(f[j-1]+f[j])%N; }//f 此时表示存在多少对整数对(a,b)满足a*b<=n,即求了一次前缀和,f[1]=1,f[2]=3,f[3]=5 for(int j=1;j<maxn;j++){ f[j]=(f[j-1]+f[j])%N; } }//此时f 表示题目中的sum(1,n),即又求了一次前缀和,f[1]=1,f[2]4,f[3]=9 int main() { int a,b; Procede(maxn); while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) { int ans=(f[b]-f[a-1]+N)%N; printf("%d\n",ans); } }
解法二:数论筛法+树状数组
#include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 1000005 #define N 1007 using namespace std; int a,b,c[maxn],f[maxn]; /*int f(int x) { int s=0; for(int i=1;i<=x;i++) s+=(x/i); return s%N; }*/效率太低TLE int lowbit(int x) { return (-x)&x; } void add(int i,int d) { while(i<=maxn) { c[i]+=d; i+=lowbit(i); } } int sum(int i) { int s=0; while(i>0) { s+=c[i]; i-=lowbit(i); } return s%N; } void Procede(int n) { for(int i=1;i<maxn;i++){ for(int j=i;j<maxn;j+=i){ f[j]++; } } for(int j=1;j<maxn;j++){ f[j]=(f[j-1]+f[j])%N; add(j,f[j]); } }//数论筛法效率不会TLE int main() { Procede(maxn); while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) { int s=(sum(b)-sum(a-1)+N)%N; printf("%d\n",s%N); } }
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