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经典排序算法学习笔记四——希尔排序

2016-10-04 17:25 239 查看

希尔排序

数据结构	数组
最差时间复杂度	根据步长序列的不同而不同。已知最好的：O(n*log ^{2}n)
最优时间复杂度	O(n)
平均时间复杂度	根据步长序列的不同而不同。
最差空间复杂度	O(n)

1、算法思想

先取一个正整数d1<n，把所有序号相隔d1的数组元素放一组，组内进行直接插入排序；

然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；

直至di=1，即所有记录放进一个组中排序为止。

我是栗子，栗子，栗子

假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

排序之后变为：

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

2、伪代码

input: an array a of length n with array elements numbered 0 to n − 1
inc ← round(n/2)
while inc > 0 do:
for i = inc .. n − 1 do:
temp ← a[i]
j ← i
while j ≥ inc and a[j − inc] > temp do:
a[j] ← a[j − inc]
j ← j − inc
a[j] ← temp
inc ← round(inc / 2)

3、实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void shell_sort(int arr[], int len) {
int gap, i, j,n=0;
int temp;
for (gap = len /2; gap > 0; gap /= 2){
for (i = gap; i < len; i++) {//gap=1时就是直接插入排序了，首先要理解插入排序
temp = arr[i];
for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
arr[j + gap] = arr[j];
arr[j + gap] = temp;
}
n++;
printf("\n第%d次sorted:\n",n);
printf("gap=%d\n",gap);
for (i = 0; i < len; i++)
printf("%d ", arr[i]);
}
}
int main() {
int arr[] = { 22, 34, 3, 32, 82, 55, 89, 50, 37, 5, 64, 35, 9, 70 };
int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
int i;
printf("before shell_sort:\n");
for (i = 0; i < len; i++)
printf("%d ", arr[i]);
shell_sort(arr, len);
printf("\n最后结果:\n");
for (i = 0; i < len; i++)
printf("%d ", arr[i]);
system("pause");
return 0;
}

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