剑指Offer面试题36：数组中的逆序对

题目：数组中的逆序对
        在数组中的两个数如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求这个数组中逆序对的总数。例如在数组{7，5,6,4}中，一共存在5个逆序对，分别是（7,6）、（7，5）、（6,4）、（5,4）。
算法分析：
算法1.顺序扫描整个数组。每扫描到一个数字的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O（n）个数字做比较，因此这个算法的时间复杂度是O（n*n）。
算法2.

我们以数组｛7，5，6，4｝为例来分析统计逆序对的过程，每次扫描到一个数字的时候，我们不能拿它和后面的每一个数字做比较，否则时间复杂度就是O(n2)因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。
 
如下图所示，我们先把数组分解称两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别茶城两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组｛7｝，｛5｝中7大于5，因此｛7，5｝组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组｛6｝，｛4｝中也有逆序对｛6，4｝。由于我们已经统计了这两队子数组内部逆序对，因此需要把这两对子数组排序，以免在以后的统计过程中再重复统计。

接下来我们统计两个长度为2的子数组之间的逆序对。

 
 
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个子数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中的剩余数字的个数。如果第一个数组中的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后往前复制到一个辅助数组中去，确保辅助数组中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到数组之后，把对应的指针向前移动一位，接着来进行下一轮的比较。
 
经过前面详细的讨论，我们可疑总结出统计逆序对的过程：先把数组分隔成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个排序的过程就是归并排序。

算法源程序：

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* Copyright (c) 2016,
* All rights reserved.
* 版 本 号：v1.0
* 题目描述：数组中的逆序对
* 		       在数组中的两个数如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求这个数组中逆序对的总数。
* *			例如在数组{7，5,6,4}中，一共存在5个逆序对，分别是（7,6）、（7，5）、（6,4）、（5,4）。
* 输入描述：
* 程序输出：
* 问题分析：
* 算法描述：我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中
* *	     的数字大于第二个子数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中的剩余数字的个数。
* 		     如果第一个数组中的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后往前复制到
* 	            一个辅助数组中去，确保辅助数组中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到数组之后，把对应的指针向前移动一位，接着来进行下一轮的比较。
*		    经过前面详细的讨论，我们可疑总结出统计逆序对的过程：先把数组分隔成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，
**		 然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，
**		我们不难发现这个排序的过程就是归并排序。

* 完成日期：2016-09-22
***************************************************************/
package org.marsguo.offerproject36;

import java.util.Scanner;

class InverseArray{
public int InverseFunction(int[] data,int length){
if(data == null || length < 0)
return 0;
int[] copyarray = new int[length];
for(int i = 0; i < length; ++i){
copyarray[i] = data[i];
}
int count = InversePairsCore(data,copyarray,0,length - 1);
return count;
}
private int InversePairsCore(int[] data,int[] copy,int start,int end){
if(start == end){
copy[start] = data[start];
return 0;
}
int length = (end -start)/2;			//将数组分成一半
int left = InversePairsCore(copy,data,start,start + length);				//数组左半段
int right = InversePairsCore(copy,data,start + length+1,end);				//数组右半段
int i = start + length;			//i初始化为前半段最后一个数字的下标
int j = end;					//j初始化为后半段最后一个数字的下标
int indexCopy = end;
int count = 0;
while(i >= start && j >= start + length +1){
//i指向的数字大于j指向的数字，表明数组中存在逆序对，j指向的数字是第二个子数组中的第二数字，因此第二个数组有两个数字比i指向的小
if(data[i] >data[j]){
copy[indexCopy--] = data[i--];		//把i指向的复制到copy[]数组中
count += j - start - length;		//逆序的数目
}
else{
copy[indexCopy--] = data[j--];		//把j指向的复制到copy数组中
}
}
for(;i >= start; --i)
copy[indexCopy--] = data[i];			//把i指向的较小的还未复制到copy数组中的数字复制到copy[]中
for(; j >= start + length +1; --j)
copy[indexCopy--] = data[j];			//把j指向的较小的还未复制到copy数组中的数字复制到copy[]中
return left + right + count;

}
}
public class InversePairs {
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请任意输入一个数组(以“，”隔开)：");
String str = scanner.nextLine();
String[] temp = str.split(",");
scanner.close();
int[] array = new int[temp.length];
for(int i = 0;i < temp.length;i++)
{
array[i] = Integer.parseInt(temp[i]);
}
InverseArray inversearray = new InverseArray();
System.out.println("数组中逆序对总数是：" + inversearray.InverseFunction(array, array.length));
}
}

程序运行结果：
4000