第二周项目3-体验复杂度(2)
2016-09-18 17:09
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问题及代码:
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/*
*Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院
*All rights reserved.
*文件名称:复杂度-汉诺塔.cbp
*作 者:董雪
*完成日期:2016年9月8日
*版 本 号:v1.0
*
*问题描述:有一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根
宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64
片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:
一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天
穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将
同归于尽。
可以算法出,当盘子数为n 个时,需要移动的次数是f(n)=2 n −1 。n=64时,假如每秒钟移一次,
共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒,闰年366天有31622400秒,
平均每年31556952秒,移完这些金片需要5845.54亿年以上,而地球存在至今不过45亿年,太阳系
的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年,不说太阳系和银河系,至少地球上的一
切生命,连同梵塔、庙宇等,都早已经灰飞烟灭。据此,2 n从数量级上看大得不得了。用递归算
法求解汉诺塔问题,其复杂度可以求得为O(2n) ,是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一
下,体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异,你能忍受多大的discCount。
*输入描述:无
*程序输出:移动次数
*/
4个盘子
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8个盘子
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16个盘子
![](https://img-blog.csdn.net/20160918171835656?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center)
20个盘子:
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24个盘子
![](https://img-blog.csdn.net/20160918171935393?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center)
知识点总结:考察了递归的知识点
学习心得:以后可以利用递归算法解决更多的问题
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*Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院
*All rights reserved.
*文件名称:复杂度-汉诺塔.cbp
*作 者:董雪
*完成日期:2016年9月8日
*版 本 号:v1.0
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*问题描述:有一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根
宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64
片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:
一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天
穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将
同归于尽。
可以算法出,当盘子数为n 个时,需要移动的次数是f(n)=2 n −1 。n=64时,假如每秒钟移一次,
共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒,闰年366天有31622400秒,
平均每年31556952秒,移完这些金片需要5845.54亿年以上,而地球存在至今不过45亿年,太阳系
的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年,不说太阳系和银河系,至少地球上的一
切生命,连同梵塔、庙宇等,都早已经灰飞烟灭。据此,2 n从数量级上看大得不得了。用递归算
法求解汉诺塔问题,其复杂度可以求得为O(2n) ,是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一
下,体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异,你能忍受多大的discCount。
*输入描述:无
*程序输出:移动次数
*/
#include <stdio.h> #define discCount 4 long move(int, char, char,char); int main() { long count; count=move(discCount,'A','B','C'); printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count); return 0; } long move(int n, char A, char B,char C) { long c1,c2; if(n==1) return 1; else { c1=move(n-1,A,C,B); c2=move(n-1,B,A,C); return c1+c2+1; } }运行结果截图:
4个盘子
8个盘子
16个盘子
20个盘子:
24个盘子
知识点总结:考察了递归的知识点
学习心得:以后可以利用递归算法解决更多的问题
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