剑指Offer---面试题3:二维数组中的查找

题目:在一个二维数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排列,每一列都按照从上到下递增的顺序排列.请完成一个函数,输入这样的一个二维数组,判断数组中是否含有该整数.

分析:

例如如下数组,查找7是否存在于该数组中.

1 2 8 9

2 4 9 12

4 7 10 13

6 8 11 15

常见思维:将二维数组当做一个矩形,然后从数组中选取一个数字,分3种情况来分析查找过程.

1. 当在数组中选取的值和要查找的值相等时,结束查找;

2. 当在数组中选取的值小于要查找的值时,要查找的值在当前选取的位置的右边或者下边;

3. 当在数组中选取的值大于要查找的值时,要查找的值在当前选取的位置的左边或者上边;

但是当要查找的数字相对于当前选取的位置有可能在两个区域中,并且这两个区域还有重叠,这样问题看起来就很复杂了.

换一种思路,要解决一个复杂的问题,一个有效的办法就是,从一个具体的问题入手,通过分析简单举例的例子,试图寻找普遍的规律.也就是老生常谈的,从特殊到一般.

换一种思路:

既然上述思路会产生重叠区域的情况,那么如果这种情况不存在了,那是不是问题就被简单化了呢?

怎么样才可以让重叠区域不存在呢?

机智的我们程序猿立马想到,当我们选取的数字在数组的四个角的时候,那么重叠的情况不就不存在了吗!

首先我们选取数组右上角的数字9.由于9大于7,并且9还是第四列的第一个(也就是最小)的数字,因此7不可能出现在数字9所在的列;于是我们把第四列剔除;

分析之后所需要的三列.在剩下的矩阵中,位于右上角的数字是8,同样8大于7,8也是第三列的第一个(也就是最小)的数字,因此我们剔除第三列,分析剩下的两列即可;

在剩余的两列中,数字2位于数组的右上角.2小于7,那么要查找的7可能在2的右边,可能在2的下面;在前面的步骤中,我们已经发现2右边的列已经被剔除了,也就是说7不可能出现在2的右边,因此7只可能出现在2的下面;于是我们把数字2所在的行也剔除,只分析剩下的三行两列数字

在剩下的数字中,数字4位于右上角,和前面一样,我们把数字4所在的行也剔除,最后剩下两行两列

在剩下的两行两列中,数字7刚好就是右上角的数字. 于是整个查找过程就可以结束了.

总结上述过程,我们发现如下规律:

首先选取数组中右上角的数字.

如果该数字等于待查找的数字,那么查找结束;

如果该数字要大于待查找的数字,剔除这个数字所在的列;

如果该数字小于待查找的数字,剔除这个数字所在的行;

也就是说,如果待查找的数字不在数组的右上角,那么我们每次都在数组的查找范围中剔除一行或者一列,这样每一步都可以缩小查找的范围,直到找到要查找的数字,或者查找范围为空.

代码实现(JAVA):

public class Solution {
public boolean Find(int [][] array,int target) {
boolean found=false;
if(array!=null){
int rows=array.length;//数组的行数
int columns=array[0].length;//数组的列数
int row=0;//用于记录右上角数的数组角标
int column=columns-1;//用于记录右上角数的数组角标
while(row<rows&&column>=0){
if(array[row][column]==target){
found=true;
break;
}else if(array[row][column]>target){
--column;  //如果当前右上角的数大于待查找的数,则删除该列
}else{
++row;//如果当前右上角的数小于待查找的数,则删除该行
}
}
}
return found;
}
}