第二周项目3-体验复杂度（2）

问题及代码：

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*文件名称：复杂度-汉诺塔.cbp
*作    者：陈迪
*完成日期：2016年9月6日
*版 本 号：v1.0
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*问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根
宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64
片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：
一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天
穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将
同归于尽。
可以算法出，当盘子数为n 个时，需要移动的次数是f(n)=2 n −1 。n=64时，假如每秒钟移一次，
共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，
平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系
的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一
切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2 n从数量级上看大得不得了。用递归算
法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2n) ，是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一
下,体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，你能忍受多大的discCount。
*输入描述：无
*程序输出：移动次数
*/
#include <stdio.h>
#define discCount 4
long move(int, char, char,char);
int main()
{
long count;
count=move(discCount,'A','B','C');
printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);
return 0;
}

long move(int n, char A, char B,char C)
{
long c1,c2;
if(n==1)
return 1;
else
{
c1=move(n-1,A,C,B);
c2=move(n-1,B,A,C);
return c1+c2+1;
}
}

运行结果：

4个盘子



8个盘子:



16个盘子：



20个盘子:



24个盘子：



知识点总结：

此程序考察了我们对递归的理解，递归算法的好处有很多，大大简化了程序的复杂度，汉诺塔问题运用递归算法。

学习心得：

我懂得了以后学习中要对递归算法多加利用。