第二周项目3--体验复杂度--汉诺塔

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*文件名称：zxl.cpp 

 

*作者：邹晓琳 

 

*完成日期：2016年9月6日 

 

*问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。  

　　可以算法出，当盘子数为n 个时，需要移动的次数是f(n)=2 n ?1 。n=64时，假如每秒钟移一次，共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2 n  从数量级上看大得不得了。  

　　用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2 n ) ，是指数级的算法。

*输入描述：盘子的个数。 

 

*程序输出：盘子的移动次数。 

 
*/ 

 #include <stdio.h>  

#define discCount 4  

long move(int, char, char,char);  

int main()  

{  

    long count;  

    count=move(discCount,'A','B','C');  

    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);  

    return 0;  

}  

  

long move(int n, char A, char B,char C)  

{  

    long c1,c2;  

    if(n==1)  

        return 1;  

    else  

    {  

        c1=move(n-1,A,C,B);  

        c2=move(n-1,B,A,C);  

        return c1+c2+1;  

    }  

}

运行结果：  

(1)  当盘子个数为4时：





（2）当盘子个数为8时：





（3）当盘子个数为16时：





（4）当盘子个数为20时：





（5）当盘子个数为24时：





知识点总结：

通过汉诺塔实验我们可以得出递归方法的运用可以将一些难的算法问题变简单从而达到我们想要的结果。指数级算法的复杂度随n的增大，增大的幅度也会增大。

学习心得：

递归思想看似难懂，但却很多应用在解题，可以使问题简单。根据老师的讲解加上自己的理解发现递归并没有想象的困难。