算法学习-类似汉诺塔的问题

题目：

汉诺塔问题比较经典,这里修改一下游戏规则:

现在限制不能从最左侧的塔直接移动到最右 侧,也不能从最右侧直接移动到最左侧,而是必须经过中间。求当塔有 N 层的时候,打印

最优移动过程和最优移动总步数。

例如,当塔数为两层时,最上层的塔记为 1,最下层的塔记为 2,则打印:

Move 1 from left to mid

Move 1 from mid to right

Move 2 from left to mid

Move 1 from right to mid

Move 1 from mid to left

Move 2 from mid to right

Move 1 from left to mid

Move 1 from mid to right

It will move 8 steps.

【要求】

用以下两种方法解决。

方法一:递归的方法;

方法二:非递归的方法,用栈来模拟汉诺塔的三个塔。

这个问题和经典的汉诺塔很像咯，汉诺塔是最经典的联系递归的算法了，这里左神用递归和非递归（栈）两种方式来实现了；

递归

// 递归做
public static int hanoiProblem1(int N,String left,String mid,String right){
if(N<1) return 0;

return process1(N,left,mid,right,left,right);
}

// from —> to
public static int process1(int N,String left,String mid,String right,String from,String to){
// 只有1层塔的情况
if(N==1){
// from/to存在mid的情况，直接一步就可完成from，to（游戏规则，只可以借助mid进行移动）
if(from.equals(mid) || to.equals(mid)){
System.out.println("move 1 from "+from+" to "+to);
return 1;
}else{
// 移动不是在mid上进行，则需要借助mid进行两步操作
System.out.println("move 1 from "+from+" to mid");
System.out.println("move 1 from mid to "+to);
return 2;
}
}

// 其他情况(即 多层塔层叠)
// 存在mid移动的情况，分三步
if(from.equals(mid) || to.equals(mid)){
// 3 steps
// 现在要把塔从from->to上，因为是多层塔，所以需要借助另外的塔把压在上面的塔移走，这样最下面的塔才能移到to上啊~~~
String another=from.equals(left) || to.equals(left)?right:left;

int part1=process1(N-1,left,mid,right,from,another);
System.out.println("move "+N+" from "+from+" to "+to);
int part2=process1(N-1,left,mid,right,another,to);
return part1+part2+1;
}else{
// 不是mid的情况，则需要借助mid进行5步操作了
// 5 steps
int part1=process1(N-1,left,mid,right,from,to);
System.out.println("move "+N+" from "+from+" to mid");
int part2=process1(N-1,left,mid,right,to,from);
System.out.println("move "+N+" from mid to "+to);
int part3=process1(N-1,left,mid,right,from,to);
return part1+part2+part3+2;
}
}

上面就是递归操作的算法了，主要是分情况进行分析，这里要注意，很多人会问规则不是 只能从 mid 经过才能走吗，为什么还有类似于

int part1=process1(N-1,left,mid,right,from,another);

这样（可能直接 left->right的代码呢），请注意，这是递归操作，我们只需要注意print的操作是完全符合 游戏规则就可以了，递归操作进入再分析的时候就会符合游戏规则啦~~

非递归操作（栈操作）

对于栈操作的时候，需要有几点说明：

首先，对于移动汉诺塔，符合要求的操作只有4种，LToM，MToL，MToR，RToM；

其次，由于要求的是最少步数，也就是如果前一步是LToM，则这步绝对不可能是MToL（这样不就循环操作了吗，怎么可能是最优步数）；

最后，操作的规则，只能小压大；

对了，还有一个小的trick，为了使得初始化时都可以压入数据，事先在栈中压入最大值（不压入的话，需要处理当栈为空的情况）；

鉴于上述规则，我们可以定义3个栈来进行操作，代码如下：

public static enum Action {
No, LToM, MToL, MToR, RToM
}

// 栈做
public static int hanoiProblem2(int N,String left,String mid,String right){
if(N<1) return 0;
Stack<Integer> fStack=new Stack<Integer>();
Stack<Integer> mStack=new Stack<Integer>();
Stack<Integer> tStack=new Stack<Integer>();
fStack.push(Integer.MAX_VALUE);
mStack.push(Integer.MAX_VALUE);
tStack.push(Integer.MAX_VALUE);

for(int i=N;i>=1;i--){
fStack.push(i);
}

// record主要是记录上一次的操作
Action[] record={Action.No};
int step=0;
while(tStack.size()!=N+1){
step+=process2(record,Action.MToL,Action.LToM,fStack,mStack,left,mid);
step+=process2(record,Action.LToM,Action.MToL,mStack,fStack,mid,left);
step+=process2(record,Action.RToM,Action.MToR,mStack,tStack,mid,right);
step+=process2(record,Action.MToR,Action.RToM,tStack,mStack,right,mid);
}

return step;
}

public static int process2(Action[] record,Action preNoAct,Action curAct,Stack<Integer> fStack,
Stack<Integer> tStack,String from,String to){
// 当上一次的操作 为当前上次不允许的操作时，返回
// 当大压小时，不符合操作规则，返回
if(record[0]==preNoAct || fStack.peek()>=tStack.peek()){
return 0;
}

// 本次操作允许，记录
tStack.push(fStack.pop());
System.out.println("move "+tStack.peek()+" from "+from+" to "+to);
record[0]=curAct;
return 1;
}

以上就是这个问题的求解过程了，比较能练手，好评~~~