【中途相遇法】【STL】BAPC2014 K Key to Knowledge (Codeforces GYM 100526)

题目链接：

　　http://codeforces.com/gym/100526

　　http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11674&courseid=0


题目大意：

　　N个学生M道题(1<=N<=12,1<=M<=30)，每道题只有正误两种选项(0 1)，每个学生的答题情况和正确题数已知，求标准答案可能有多少种。

　　如果标准答案只有一种则输出标准答案，否则输出解的个数。

题目思路：

　　【中途相遇法】【STL】

　　如果枚举每道题的正误时间复杂度是O(N*2M)，肯定T了。所以考虑中途相遇法。

　　首先枚举前M/2道题的标准答案的正误,统计出每个状态每个学生的正确题数。

　　(答案的状态用二进制压缩，学生的正确题数用31进制压缩)先把每个学生答对题数的状态存进ss里

　　之后用一个map存下当前学生正确题数状态有几种符合条件的，并且存下任意一种答案的状态。

　　接下来枚举剩下的M-M/2道题目，统计学生正确题数的状态x，判断ss-x是否出现过(即前M/2道题有没有能够与现在匹配的状态)，出现过则ans加上出现次数。

　　最后根据ans数量输出即可。

//
//by coolxxx
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define eps (1e-8)
#define J 10
#define mod 1000000007
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.14159265358979323
#define N 14
#define M 34
using namespace std;
typedef long long LL;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
char s
[M];
int a
,l
,r
;
int f[65544];
int z;
LL ss;
map<LL,int>num,t;
void init()
{
int i,j;
for(i=1;i<=(1<<16);i++)
for(j=i;j;j>>=1)
f[i]+=(j&1);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("1.txt","r",stdin);
//	freopen("2.txt","w",stdout);
#endif
int i,j,k;
LL x;
init();//统计每个数字2进制下有几个1
for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
//	for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
//	while(~scanf("%s",s+1))
//	while(~scanf("%d",&n))
{
scanf("%d%d",&n,&m);
ans=0;mem(l,0);mem(r,0);num.clear();t.clear();
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%s%d",s[i],&a[i]);
for(i=1,ss=0;i<=n;i++)
ss=ss*31+a[i];
cas=m/2;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<cas;j++)
l[i]=l[i]*2+s[i][j]-'0';//前m/2道题
for(j=cas;j<m;j++)
r[i]=r[i]*2+s[i][j]-'0';//后m-m/2道题
}
for(j=0;j<(1<<cas);j++)
{
for(i=1,x=0;i<=n;i++)
{
x=x*31+cas-f[l[i]^j];//31进制，前m/2道题状态为j的n个人的答对题数,f[l[i]^j]为错误题数
if(cas-f[l[i]^j]>a[i])break;
}
if(i<=n)continue;
num[x]++;t[x]=j<<(m-cas);//学生的状态数num和这个状态下题目答案的状态t
}
cas=m-cas;
for(j=0;j<(1<<cas);j++)
{
for(i=1,x=0;i<=n;i++)
{
x=x*31+cas-f[r[i]^j];//f[r[i]^j]为错误题数
if(cas-f[r[i]^j]>a[i])break;
}
if(i<=n)continue;
if(num[ss-x])//与前面的状态匹配
{
ans+=num[ss-x];
z=t[ss-x]+j;
}
}
if(ans==1)
{
for(i=(1<<(m-1));i;i>>=1)
printf("%d",((i&z)==i));
puts("");
}
else printf("%d solutions\n",ans);
}
return 0;
}
/*
//

//
*/