最小生成树算法(Prim+Kruskal)

Prim算法：

首先任取一个点u加入最小生成树

1)更新从其他点v出发到u的距离储存在dist中

2)然后选一个dist值最小的点u(1)再收入到最小生成树中，再重复1)

当点全部收录最小生成树时，算法结束

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=1<<30;
struct Edge{
int vex;
int w;
Edge(int v=0,int w=INF):vex(v),w(w){}
bool operator < (const Edge& e) const {
return w>e.w;
}
};
//图是邻接表存储 G[u]储存u点出发所有的点
vector<vector<Edge> > G(110); //比Vector<Edge> G[110] 快
int HeapPrim(int n) //返回mst的最小权值
{
priority_queue<Edge> PQ;
vector<int> dist(n,INF); //所有点到mst的最短距离
vector<bool> used(n,false);
int totw=0; //mst 的总权值
int DoneNum=0; //收入的点数
PQ.push(Edge(0,0));
while(DoneNum<n&&!PQ.empty())
{
Edge e=PQ.top(); PQ.pop();
while(used[e.vex]&&!PQ.empty())
e=PQ.top(),PQ.pop();
if(used[e.vex]) continue; //不能 if(PQ.empty())因为第一个点就是empty的
totw+=e.w;
used[e.vex]=true;
DoneNum++;

for(int i=0;i<G[e.vex].size();i++) //该点连接的所有边
{
int v=G[e.vex][i].vex;
int w=G[e.vex][i].w;
if(!used[v]&&dist[v]>w){ //更新到mst的dist值
dist[v]=w;
PQ.push(Edge(v,w));
}
}
}
if(DoneNum<n) return -1;
return totw;
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
for(int i=0;i<n;i++) //邻接矩阵读取
for(int j=0;j<n;j++)
{
int w;
cin>>w;
if(i!=j) G[i].push_back(Edge(j,w));
}
cout<<HeapPrim(n)<<endl;
}
return 0;
}

kruskal算法：

更简单，每条边权值排排序，再从小到大选n-1个边就好了  (n为顶点数)

但要注意每条边的两个顶点不能都在同一个集合，所以要用到并查集优化了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+5;
int n,m; //n个点 , m条边
struct Edge{
int from,to,weight;
Edge(int f,int t,int w):from(f),to(t),weight(w){}
bool operator < (const Edge& e) const {
return weight<e.weight;
}
};
vector<Edge> edges;
int p[maxn];
int find(int x) {
return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);
}
int Kruskal()
{
int TotW=0;
for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;
sort(edges.begin(),edges.end());
int done=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
Edge e=edges[i];
int u=e.from, v=e.to, w=e.weight;
int up=find(u), vp=find(v);
if(up!=vp) TotW+=w,p[up]=vp,done++;
if(done==n-1) break; //到n-1条边就结束
}
return TotW;
}
int main()
{
while(cin>>n)
{
edges.clear();
for(int i=0;i<n;i++) //邻接矩阵读取
for(int j=0;j<n;j++)
{
int w;
cin>>w;
if(i!=j) edges.push_back(Edge(i,j,w));
}
m=edges.size();
cout<<Kruskal()<<endl;
}
return 0;
}