hdu 2844 多重背包的转化问题 以及这个dp状态的确定

在杭电上测试了下 这里的状态转移方程有两个。，。

现在有价值val[1],val[2],…val
的n种硬币, 它们的数量分别为num[i]个. 然后给你一个m, 问你区间[1,m]内的所有数目, 由之前n种硬币来构造(即选取某些硬币使得这些硬币的价值和等于[1,m]区间的特定数), 最多能构造出这m个数中的多少个?

初始化: dp为全0,且 dp[0][0]==1.

对于每种硬币, 我们有两种可能的方式处理://重点 多重包的两种转化

1. Val[i]*num[i]>= m时, 对当前硬币做一次完全背包即可

2. Val[i]*num[i]<m时, 我们把当前硬币分成下面k+1类:

然后 这里要引入一个多重背包转化为01包的二进制转化法

上图。


对于任意的十进制数 都可以转化为对应的二进制数 在背包问题中使用这个转化 可以有效的减少遍历的次数

然后得说说这道题目的状态转移方程了 dp[j]表示前i个硬币的组合能否构成j这个数 这里得注意 题目问的是1到m能构成的次数 也就是说 dp过程结束以后 还得再遍历一遍 统计最后的结果

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100001];
int val[101],num[101];
int n,m;
void compel_pack(int cost)//单层完全包
{
for(int i=cost;i<=m;i++) dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]);
}
void one_pack(int cost)//一次01包
{
for(int i=m;i>=cost;i--) dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]);
}
void multi_pack(int val,int num)
{
if(val*num>m) compel_pack(val);
else
{
int k=1;
while(k<num)//多重背包的01转化 二进制转换 将多重包拆解为多个01包
        {
one_pack(k*val);
num-=k;
k*=2;
}
if(num>0) one_pack(num*val);
}
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
if(n==0&&m==0) break;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>val[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>num[i];
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
multi_pack(val[i],num[i]);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(dp[i]) ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}