NQueens, NQueens2 N皇后问题，递归回溯

N皇后的规则：任意两个皇后不在同一行，不在同一列，不在同一斜线上。

算法分析：这种问题就用回溯法。深度搜索然后回溯。用一个数组记录每一行皇后的位置，下标代表行，值代表列。对行深度搜索。

public class NQueens
{
public List<List<String>> solveNQueens(int n)
{
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
if(n <= 0)
{
return res;
}
int[] columnVal = new int
;
DFS_helper(n, res, 0, columnVal);
return res;
}

public void DFS_helper(int queensNum, List<List<String>> res, int row, int[] columnVal)
{
if(row == queensNum)//已经遍历所有行了，得到结果
{
List<String> list = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < queensNum; i ++)
{
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for(int j = 0; j < queensNum; j ++)
{
if(j == columnVal[i])
{
sb.append("Q");
}
else
{
sb.append(".");
}
}
list.add(sb.toString());
}
res.add(list);
}
else
{
for(int i = 0; i < queensNum; i ++)
{
columnVal[row] = i;
if(isValid(row, columnVal))//合法，就寻找下一行的位置，否则，变换当前行的值
{
DFS_helper(queensNum, res, row+1, columnVal);
}
}
}
}

public boolean isValid(int row, int[] columnVal)
{
for(int i = 0; i < row; i ++)
{
if(columnVal[i] == columnVal[row] || Math.abs(columnVal[row] - columnVal[i])== row - i)
{
return false;
}
}
return true;
}

public static void main(String[] args)
{
NQueens q = new NQueens();
List<List<String>> list = q.solveNQueens(8);
Iterator<List<String>> it = list.iterator();
int count = 0;
while(it.hasNext())
{
System.out.println(it.next());
count ++;
}
System.out.println(count);
}
}

NQueens2：计算有多少种解决方案。

算法分析：用一个成员变量来记录解决方案的个数。

public class Nqueens2 {
public int count;
public int totalNQueens(int n)
{
count = 0;
if(n <= 0)
{
return count;
}
int[] columnVal = new int
;
DFS_helper(n, 0, columnVal);
return count;
}

public void DFS_helper(int queensNum, int row, int[] columnVal)
{
if(row == queensNum)//已经遍历所有行了，得到结果
{
count ++;
}
else
{
for(int i = 0; i < queensNum; i ++)
{
columnVal[row] = i;
if(isValid(row, columnVal))//合法，就寻找下一行的位置，否则，变换当前行的值
{
DFS_helper(queensNum, row+1, columnVal);
}
}
}
}

public boolean isValid(int row, int[] columnVal)
{
for(int i = 0; i < row; i ++)
{
if(columnVal[i] == columnVal[row] || Math.abs(columnVal[row] - columnVal[i])== row - i)
{
return false;
}
}
return true;
}
}