不借助第三个变量交换两个整数

假设两个数x和y，则有：

方法1，算术运算（加减）：

方法2，逻辑运算（异或）：

关于异或运算要牢记两个原则：

任何一位二进制数同 1 异或都会变成另外一个（0 同 1 异或的结果是 1，1 同 1 异或的结果是 0）

任何一位二进制数同 0 异或都保持不变（0 同 0 异或的结果是 0，1 同 0 异或的结果是 1）

实现这个操作的方法很多。

最基本的方法就是使用一个临时变量，具体的代码如下：

int a,b;
int tmp;

tmp=a;

a=b;

b=tmp;
另外，还经常出现的一种情况是不使用临时变量来交换两个整型数，一般常见的方法有两种：加法和异或运算，具体如下表所示：

void swap1(int& x,int& y) { x=x+y; y=x-y; x=x-y; }	void swap2(int &x,int &y) { x=x-y; y=x+y; x=y-x; }	void swap3(int& x,int& y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; }
x和y同号的情况下容易溢出	x和y异号的情况下容易溢出

左边的两种交换也存在问题就是整数的溢出。

所以更严谨的做法如下：

void swap4(int &x,int &y) { if(x==y) return ; if((x>0&&y>0)||(x<0&&y<0)) { x=x-y; y=x+y; x=y-x; } else{ x=x+y; y=x-y; x=x-y; } }	void swap5(int &x,int &y) { if(x==y) return; x^=y; y^=x; x^=y; }
void swap7(int &x,int &y) { if(x==y) return; y=x+y-(x=y); }

【扩展】

另外，还有不使用临时变量交换N个整型数的操作， 

有N（N>=2）个变量，不使用临时变量，如何顺次交换它们的值？能否只用一条语句实现？如
+---+---+---+---+---+

| a | b | c | d | e |

+---+---+---+---+---+

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

+---+---+---+---+---+
 
要把它变为
+---+---+---+---+---+

| a | b | c | d | e |

+---+---+---+---+---+

| 2 | 3 | 4 | 5 | 1 |

+---+---+---+---+---+
怎样实现？

首先，我们考虑用异或实现两个变量的交换，可参考我的这篇文章《不用临时变量交换两个数的值》。用C++写函数如下：

 

int &swap(int &a, int &b) {     b = b ^ a;     a = a ^ b;     b = b ^ a;     return b; }

然后可以把代码优化为：

int &swap(int &a, int &b) {     b ^= a;     a ^= b;     b ^= a;     return b; }

继续优化，把三句压缩为一句，如下：

int &swap(int &a, int &b) {     b ^= a ^= b ^= a;          return b; }

还可再优化，如下：

int &swap(int &a, int &b) {     return (b ^= a ^= b ^= a); }

现在来顺次交换5个变量的值，如下：

swap(a, b);        //返回b swap(b, c);        //返回c swap(c, d);        //返回d swap(d, e);

既然有返回值，那么可以写成链式的，如下：

swap(a, b);                                 //返回b swap(swap(a, b), c);                        //返回c swap(swap(swap(a, b), c), d);               //返回d swap(swap(swap(swap(a, b), c), d), e);

现在，让我们来把swap函数依次用相应的函数体替换掉，如下：

e ^= d ^= e ^= swap(swap(swap(a, b), c), d); e ^= d ^= e ^= d ^= c ^= d ^= swap(swap(a, b), c); e ^= d ^= e ^= d ^= c ^= d ^= c ^= b ^= c ^= swap(a, b); e ^= d ^= e ^= d ^= c ^= d ^= c ^= b ^= c ^= b ^= a ^= b ^= a;