【BZOJ3831】Little Bird，单调队列优化DP

Time:2016.08.05

Author:xiaoyimi

转载注明出处谢谢

传送门（权限题）

思路：

被Yveh莫名其妙拉过去做水题权限题

有一排n棵树，第i棵树的高度是Di。 MHY要从第一棵树到第n棵树去找他的妹子玩。

如果MHY在第i棵树，那么他可以跳到第i+1,i+2,…,i+k棵树。

如果MHY跳到一棵不矮于当前树的树，那么他的劳累值会+1，否则不会。 为了有体力和妹子玩，MHY要最小化劳累值。

原始DP方程

f[i]=min(f[j]+(h[i]>=h[j]))j=i−k..i−1

复杂度O(nk)

考虑单调队列优化

队头出队条件是编号小于i-k

队尾出队条件是

设队尾编号是x，

那么f[x]>f[i]时从x转移一定不优

f[x]=f[i]但h[x]<=h[i]时i更有希望在跳到同样的树情况下不用增加疲劳值

复杂度O(n)

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 1000004
using namespace std;
int n,k;
int h[M],q[M],f[M];
int in()
{
int t=0;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
while (isdigit(ch)) t=(t<<1)+(t<<3)+ch-48,ch=getchar();
return t;
}
main()
{
n=in();
for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=in();
for (int Q=in();Q;Q--)
{
k=in();
int head=1,tail=1;
q[1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
while (head<=tail&&q[head]+k<i) head++;
f[i]=f[q[head]]+(h[q[head]]<=h[i]);
while (head<=tail)
if (f[q[tail]]>f[i]||f[q[tail]]==f[i]&&h[q[tail]]<=h[i]) tail--;
else break;
q[++tail]=i;
}
printf("%d\n",f
);
}
}