[POI 2014]Little Bird(单调队列优化DP)

题目链接

http://main.edu.pl/en/archive/oi/21/pta

题目大意

mm只小鸟各自要从1号柱子飞到nn号柱子，假如当前小鸟在ii号柱子，那么它可以飞向i+1i+1到i+Kii+K_i号柱子，若小鸟从柱子ii飞到了柱子jj且Hi≤HjH_i \leq H_j，则小鸟需要付出1单位的代价，问每只小鸟从柱子1飞到柱子nn各自至少需要花费多少代价。

思路

用f[i]f[i]表示小鸟飞到柱子ii的代价，容易推出DP方程

f[i]=min{f[j]},i−K≤j≤i−1且Hj>Hif[i]=\min \{ f[j]\},i-K\leq j \leq i-1且H_j>H_i

f[i]=min{f[j]+1},i−K≤j≤i−1且Hj≤Hif[i]=\min \{ f[j]+1\},i-K\leq j \leq i-1且H_j\leq H_i

这个DP可以通过单调队列优化，在单调队列里，对于队列中位置i,ji,j的元素，且i<ji而言，有f[i]<f[j]f[i]或f[i]=f[j]f[i]=f[j]且Hi>HjH_i>H_j。这样就能保证每次取出队首元素是最优的。

吐槽一句：此题样例真是太水了，蒟蒻忘了每次DP后在队尾入队，还过了样例。。。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 1100000

using namespace std;

int n,m,H[MAXN],f[MAXN],q[MAXN];

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&H[i]);
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int K;
scanf("%d",&K);
int h=0,t=0;
for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=0;
q[t++]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
while(h<t&&q[h]+K<i) h++;
f[i]=f[q[h]]+(H[q[h]]<=H[i]?1:0);
while(h<t&&(f[q[t-1]]>f[i]||(f[q[t-1]]==f[i]&&H[q[t-1]]<=H[i]))) t--;
q[t++]=i; //!!!!!哇靠我SB了
}
printf("%d\n",f
);
}
return 0;
}