算法学习(3)----求数组中大小最接近的两个元素的差

　　《算法设计与分析基础》习题1.2 第 9 题如下：

考虑下面这个算法，它求的是数值数组中大小最接近的两个元素的差。

算法： MinDistance(A[0..n-1])
//输入:数字数组 A[0..n-1]
//输出:数组中两个大小相差最少的元素的差值
dmin <- ∞
for i <- 0 to n-1 do
for j <- 0 to n-1 do
if i≠j and |A[[i]-A[j]| < dmin
dmin <- |A[i]-A[j]|
return dmin

尽可能改进该算法(如果有必要，完全可以抛弃该算法；否则，请改进该算法)

　　原算法遍历每一个元素对，时间复杂度为 O(n²)。这其中有一半的元素对是重复比较的。且在已知 a < b < c 而比较过了 a、b 的差的情况下，没必要再比较 a 和 c 的差。

　　改进该算法的思想时，先选取前两个元素的差作为 dmin ，并记录下这连个元素为 a 和 b ( a < b )，然后依次取剩下的元素，将新元素 c 与 a、b 比较，如果 c ∉ (a,b)，那么直接舍弃 c 即可；如果 c ∈ (a,b)，再根据 c 和 (a+b)/2 的大小来更新 a 或 b。

用 c++ 语言实现算法如下：

int MinDistance(int A[],int n)
{
int a,b,c,dmin;
a=A[0],b=A[1];
if(a>b){
dmin=a;
a=b;
b=dmin;
}
dmin=b-a;
for(int i=2;i<n;i++){
c=A[i];
if(c>=b||c<=a){
continue;
}
if(2*c>(a+b)){
a=c;
}
else{
b=c;
}
dmin=b-a;
}
return dmin;
}

新算法的时间复杂度为 O(n)。