【BZOJ-2299】向量 裴蜀定理 + 最大公约数
2016-07-29 17:07
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2299: [HAOI2011]向量
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Description
给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a),(-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y)。
说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)
Input
第一行数组组数t,(t<=50000)接下来t行每行四个整数a,b,x,y
(-2*109<=a,b,x,y<=2*109)
Output
t行每行为Y或者为N,分别表示可以拼出来,不能拼出来Sample Input
32 1 3 3
1 1 0
1
1 0 -2 3
Sample Output
YN
Y
HINT
样例解释:第一组:(2,1)+(1,2)=(3,3)
第三组:(-1,0)+(-1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)=(-2,3)
Source
Solution
首先我们把这些东西组合一下,发现其实这些东西其实相当于是4种变换(x+-2a,y)/(x,y+-2a)
(x+-2b,y)/(x+-2b,y)
(x+a,y+b)
(x+b,y+a)
那么用裴蜀定理判定一下
证明看这里:折越
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int t; long long d; long long Gcd(long long a,long long b) {if (b==0) return a; return Gcd(b,a%b);} bool check(long long a,long long b) {if (!(a%d) && !(b%d)) return 1; return 0;} long long a,b,x,y; int main() { scanf("%d",&t); while (t--) { scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y); d=Gcd(a,b)<<1; if (check(x+a,y+b) || check(x+b,y+a) || check(x+a+b,y+a+b) || check(x,y)) puts("Y"); else puts("N"); } return 0; }
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