FZU 1911 Construct a Matrix

题意：

定义S(n) = (F1 + F2 +
… + Fn) % m，现在给你n、m要你构造S(n)*S(n)的矩阵，要求矩阵内元素只能由-1、0、1组成，而且每行、每列的和均不能相同。

思路：

首先，有公式∑Fi = F(i+2) - 1（你把它拆开就能知道了）。然后我们就能利用矩阵快速幂来求S(n)了。然后就是如何构造这个矩阵。

#include<cstdio>
#include<cstring>

struct Mat{
int mat[5][5];
}s,E;

const int MAX=205;
int n,m,mp[MAX][MAX];

Mat operator *(Mat a,Mat b){
Mat c;
memset(c.mat,0,sizeof(Mat));
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
for(int k=0;k<3;k++){
if(a.mat[i][k]&&b.mat[k][j]){
c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
}
c.mat[i][j]%=m;
}
}
}
return c;
}

Mat operator ^(Mat a,int x){
Mat c=E;
while(x){
if(x&1){
c=c*a;
x--;
}
a=a*a;
x>>=1;
}
return c;
}

void init(){
memset(s.mat,0,sizeof(Mat));
memset(E.mat,0,sizeof(Mat));
s.mat[0][0]=s.mat[0][1]=s.mat[1][0]=1;
for(int i=0;i<2;i++){
E.mat[i][i]=1;
}
}

int main(){
int T,cas=1;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
Mat ans=s^(n+1);
int r=(ans.mat[0][0]-1+m)%m;
//printf("%d\n",r);
printf("Case %d: ",cas++);
if(r&&r%2==0){
memset(mp,-1,sizeof(mp));
for(int i=r/2;i<r;i++){
for(int j=r/2;j<r;j++){
mp[i][j]=1;
}
}
for(int i=r/2,k=0;i<r;i++,k++){
mp[i][k]=0;
}
for(int i=r/2+1,k=1;i<r;i++,k++){
for(int j=0;j<k;j++){
mp[i][j]=1;
}
}
for(int i=r/2-1,k=0;i>=0;i--,k++){
for(int j=r/2+k;j<r;j++){
mp[i][j]=1;
}
}
printf("Yes\n");
for(int i=0;i<r;i++){
for(int j=0;j<r;j++){
if(j!=0) printf(" ");
printf("%d",mp[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
else printf("No\n");
}
return 0;
}