2016 Multi-University Training Contest 1-1005---HDU 5727 Necklace（枚举+二分图匹配）

题目链接：HDU 5727

题意：有一些 宝石，分为阴阳两种，且数量相等，要串成一条项链，并且阴阳宝石不能相邻。同时，有一些阳宝石与特定的阴宝石相邻则会使得其变得暗淡无光。给出这些规则要求最少有多少个阳宝石会变得暗淡无光。

题解 ：

其实就是一个阴阳宝石怎么交错摆放的问题，很容易想到通过DFS去搜索枚举，但是直接阴 阳交错搜索的话，时间复杂度太高。因此我们首先选取一种宝石（假设为阴），枚举所有的摆放情况，（最多(n-1)!=8!种）之后再依次枚举插入另一 种宝石（假设为阳），采用二分图匹配，如果在当前位置插入不会使得阳宝石变得暗淡，则建一条边。最后匈牙利跑一遍求出最大匹配，不能匹配的即为最少的暗淡宝石的数量。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=9+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int yes[MAXN][MAXN];
int g[MAXN][MAXN];
int boy[MAXN];
int link[MAXN];
int used[MAXN];
int n,m;
int ans;

bool dfs(int u)
{
for(int v=1;v<=n;v++)
{
if(g[u][v]&&!used[v])
{
used[v]=1;
if(link[v]==-1||dfs(link[v]))
{
link[v]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}

int hungray()
{
int res=0;
memset(link,-1,sizeof(link));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(used,0,sizeof(used));
if(dfs(i)) res++;
}
return  res;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0)
{
printf("0\n");
continue;
}
memset(yes,0,sizeof(yes));
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
yes[a][b]=1;
}
ans=INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
boy[i]=i;
do
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
g[i][j]=0;
if(j!=n&&!yes[i][boy[j]]&&!yes[i][boy[j+1]]) g[i][j]=1;
if(j==n&&!yes[i][boy[j]]&&!yes[i][boy[1]]) g[i][j]=1;
}
}
ans=min(ans,n-hungray());
}while(next_permutation(boy+2,boy+n+1));
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}