最小生成树+DFS求任意两点间平均路径长度 ——Abandoned country (HDU 5732)( 2016Multi-University Training Contest 1 1001 )

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1001&cid=704

分析：

点数最大为100000，所以最小生成树应该用Kruskal。因为任意两点的距离不相等，所以最小生成树唯一，那么期望也就是唯一的。而这个期望即任意两点距离的平均值。我们先统计出每条边在所有路径中被用到的次数，用它乘以这条边的权重，加在一块然后除以总路径数（n×（n-1）/2）就能得到结果。

题解：

在kruskal的取边操作里，如果某条边符合条件被选中，这时候加一个操作，把这条边记录到数组里（一条边从两个方向要被记录两次），然后用一个add函数将每条边加入到新的结构体里面，这个结构体的序号是边的序号，里面存储这条边的下一个节点，以及这个边的权重，然后记录这条边的下一条边的序号。

DFS函数：任取一个点作为根节点开始搜索，对每个点i记录其子树包含的点数（包括其自身），设点数为sum[i]，则i的父亲一侧的点数即为n-sum[i]。两者相乘就是这条边被用到的次数，边遍历边统计。

P.S. ：此处DFS以及add函数的详细分析可以参考 树形DP中的DFS函数与head数组。

DFS 代码：

struct edge
{
int from,to,w,next;
}e[1000050];

void add(int from,int to,int w)
{
e[cont].to=to;
e[cont].w=w;
e[cont].next=head[from];
head[from]=cont++;
}
ll Dfs(int u)
{
vis[u]=1;
ll cont=1;
ll tmp;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
int w=e[i].w;
if(vis[v]==0)
{
tmp=Dfs(v);
ans+=tmp*(n-tmp)*1.0*w;
cont+=tmp;
}
}
return cont;
}

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 1000050
using namespace std;
typedef long long ll;
int f
,Rank
;
ll n;
int m;
struct node
{
int x,y;
ll val;
} c
;

struct edge
{
int from,to,w,next;
}e[1000050];

bool operator<(node a , node b)
{
return a.val<b.val;
}
void init_set()
{
for(int i=0 ; i<=N ; i++)
f[i]=i,Rank[i]=0;
}
int find_set(int k)
{
return f[k]=k!=f[k]?find_set(f[k]):f[k];
}
void union_set(int x , int y)
{
x=find_set(x);
y=find_set(y);
if(x==y) return ;
else
{
if(Rank[x]>Rank[y]) f[y]=x;
else if(Rank[y]>Rank[x]) f[x]=y;
else  Rank[x]++,f[y]=x;
}
}

ll pre[100050];
int head[100050];
int head[100050];
int vis[100050];
int cont;
double ans;
ll cn2;

void add(int from,int to,int w)
{
e[cont].to=to;
e[cont].w=w;
e[cont].next=head[from];
head[from]=cont++;
}
ll Dfs(int u)
{
vis[u]=1;
ll cont=1;
ll tmp;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
int w=e[i].w;
if(vis[v]==0)
{
tmp=Dfs(v);
ans+=tmp*(n-tmp)*1.0*w;
cont+=tmp;
}
}
return cont;
}

int main()
{
int T;
cin >> T;
while(T--)
{
cont = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(head, -1, sizeof(head));

scanf("%I64d%d",&n,&m);
for(int i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&c[i].x,&c[i].y,&c[i].val);
}

sort(c,c+m);
init_set();
ll output=0;
for(int j=0 ; j<m ; j++)
{
int aa=find_set(c[j].x);
int bb=find_set(c[j].y);
if(aa!=bb)
{
union_set(aa,bb);
output+=c[j].val;
add(c[j].x,c[j].y,c[j].val);
add(c[j].y,c[j].x,c[j].val);
}
}
ans=0;
cn2=n*(n-1)/2;
Dfs(1);
printf("%I64d ",output);

printf("%.2f\n",ans*1.0/cn2*1.0);
}
return 0;
}