背包问题《1》01背包
2016-07-15 17:32
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01背包:
01背包的问题模型是:
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
从这个题目中可以看出,01背包的特点就是:每种物品仅有一件,可以选择放或不放。
f[i][v] = max { f[i-1][v], f[i-1][v-c[i]] + w[i] }
状态转移方程解析:
f[i][v] = max { f[i-1][v]
, f[i-1][v-c[i]] + w[i] }
总价值 =
取最大{ 不放这个包 或 放这个包之后的总价值 }
现在需要放置的是第i件物品,这件物品的体积是c[i],价值是w[i],因此
f[i-1][v]代表的就是不将这件物品放入背包,
而f[i-1][v-c[i]]+w[i]则是代表将第i件放入背包之后的总价值。
比较两者的价值,得出最大的价值存入现在的背包之中。
理解原理后,看下面的例子:hdu2546
饭卡
[b]Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 21721 Accepted Submission(s): 7589
[/b]
[align=left]Problem Description[/align]
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计,即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前,卡上的剩余金额大于或等于5元,就一定可以购买成功(即使购买后卡上余额为负),否则无法购买(即使金额足够)。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天,食堂中有n种菜出售,每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额,问最少可使卡上的余额为多少。
[align=left]Input[/align]
多组数据。对于每组数据:
第一行为正整数n,表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数,表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m,表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
[align=left]Output[/align]
对于每组输入,输出一行,包含一个整数,表示卡上可能的最小余额。
[align=left]Sample Input[/align]
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
[align=left]Sample Output[/align]
-45
32
#include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; int cmp(int a,int b) { return a<b; } int main() { int n; while(~scanf("%d",&n),n) { int i,price[2013]= {0},dp[2013] = {0}; for(i = 1; i<=n; i++) scanf("%d",&price[i]); sort(price+1,price+1+n,cmp); int MAX=price ; int j,m; scanf("%d",&m); if(m<5) //低于5元不能购买 { printf("%d\n",m); continue; } m-=5; //取出5元用于购买最贵的物品 for(i = 1; i<n; i++) //01背包 { for(j = m;j>=price[i];j--) { dp[j] = max(dp[j],dp[j-price[i]]+price[i]); } } printf("%d\n",m+5-dp[m]-MAX); } return 0; }
[align=left]
[/align]
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