中国剩余定理

中国剩余定理：求解一次同余式组

对于特殊的中国剩余定理：即要求m[1],m[2].....m
两两互素

int fun(int a[], int m[], int n){
int M = 1;
int i;
for(i=0; i<n; i++){
M *= m[i];
}
int X = 0;
for(i=0; i<n; i++){
int x, y;
int Mi = M/m[i];
exgcd(Mi, m[i], x, y);
X = (X + a[i]*Mi*x) % M;
}
if(X<0)
X += M;
return X;
}

例：poj-1006 http://poj.org/problem?id=1006

题目大意：人自出生起就有体力，情感和智力三个生理周期，分别为23，28和33天。一个周期内有一天为峰值，通常这三个周期的峰值不会是同一天。

现在给出三个日期，分别对应体力、情感、智力出现等值的日期，给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次

三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。

附代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int m[4] = {23, 28, 33};
int a[4];
void exgcd(int a, int b, int &x, int &y){ //求逆元
if(b==0){
x = 1;
y = 0;
return ;
}
exgcd(b, a%b, x, y);
int t = x;
x = y;
y = t-a/b*y;
return;
}
int fun(int a[], int m[], int n){ //中国剩余定理
int M = 1;
int i;
for(i=0; i<n; i++){
M *= m[i];
}
int X = 0;
for(i=0; i<n; i++){
int x, y;
int Mi = M/m[i];
exgcd(Mi, m[i], x, y);
X = (X + a[i]*Mi*x) % M;
}
if(X<0)
X += M;
return X;
}
int main(){
int i, j, k, d, cas = 1;
while(cin>>a[0]>>a[1]>>a[2]>>d){
if(a[0]==a[1]&&a[1]==a[2]&&a[2]==d&&d==-1)
break;
int ans = fun(a,m,3);
if(ans<d)
ans += 21252;
//cout<<ans-d<<endl;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++, ans-d);
}
return 0;
}

对于一般形式的中国剩余定理：