NOIP[2015] 运输计划（codevs 4632）

题目描述 Description

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入描述 Input Description

第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1<=ai,bi<=n 且 0<=ti<=1000。接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1<=ui,vi<=n

输出描述 Output Description

输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例输入 Sample Input

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

样例输出 Sample Output

11

数据范围及提示 Data Size & Hint

样例解释:

将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。

将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。

将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。

将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。

将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。

故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。

测试数据及约定:

测试点编号	n=	m=	约定
1	100	1
2	100	100	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
3	100	100
4	2000	1
5	1000	1000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
6	2000	2000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
7	3000	3000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
8	1000	1000
9	2000	2000
10	3000	3000
11	80000	1
12	100000	1
13	70000	70000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
14	80000	80000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
15	90000	90000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
16	100000	100000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
17	80000	80000
18	90000	90000
19	100000	100000
20	300000	300000
所有数据			1<=ai,bi,uj,vj<=n,0<=ti<=1000

(所有测试点编号加10)

/*
LCA倍增+二分 只能95分了，树剖神马的就算了
先LCA一遍，记下每个任务的起点，终点，公共祖先，所需时间
然后二分答案，统计不满足答案的任务tot，然后维护一个sum[i]，
对于每个不满足条件的任务，sum[起点]++，sum[终点]++，sum[公共祖先]-=2，
并将它们的sum值传到父亲结点，最后看是否能找出某个点i，使sum[i]=tot并且
连到这个点的边权值>= 最大任务时间-答案，如果能，这个答案即为可行答案。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 300010
#define S 20
using namespace std;
int head[M],num,n,m;
int dist[M],deep[M],fa[M][S+5],sum[M],edge[M],inf;
struct node
{
int u,v,t,pre;
};node e[M*2];

struct node2
{
int dis,a1,b1,anc;
};node2 lca[M];
void add(int x,int y,int z)
{
++num;
e[num].u=x;
e[num].v=y;
e[num].t=z;
e[num].pre=head[x];
head[x]=num;
}
void dfs(int now,int from,int c,int Dis)
{
fa[now][0]=from;deep[now]=c;dist[now]=Dis;
for(int i=head[now];i;i=e[i].pre)
if(e[i].v!=from)
{
edge[e[i].v]=i;
dfs(e[i].v,now,c+1,Dis+e[i].t);
}
}
void get_fa()
{
for(int j=1;j<=S;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
}
int get_same(int a,int t)
{
for(int i=0;i<=S;i++)
if(t&(1<<i))
a=fa[a][i];
return a;
}
int LCA(int a,int b)
{
if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
a=get_same(a,deep[a]-deep[b]);
if(a==b)return a;
for(int i=S;i>=0;i--)
if(fa[a][i]!=fa[b][i])
{
a=fa[a][i];
b=fa[b][i];
}
return fa[a][0];
}
void get_sum(int now,int from)
{
for(int i=head[now];i;i=e[i].pre)
if(e[i].v!=from)
{
get_sum(e[i].v,now);
sum[now]+=sum[e[i].v];
}
}
int check(int x)
{
int tot=0,p=0;
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=1;i<=m;i++)
if(lca[i].dis>x)
{
tot++;
sum[lca[i].a1]++;
sum[lca[i].b1]++;
sum[lca[i].anc]-=2;
p=max(p,lca[i].dis-x);
}
get_sum(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(sum[i]==tot&&e[edge[i]].t>=p)
return 1;
return 0;
}
void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
dfs(1,1,0,0);
get_fa();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&lca[i].a1,&lca[i].b1);
lca[i].anc=LCA(lca[i].a1,lca[i].b1);
lca[i].dis=dist[lca[i].a1]+dist[lca[i].b1]-2*dist[lca[i].anc];
inf=max(inf,lca[i].dis);
}
}
void solve()
{
int l=0,r=inf,ans;
while(l<=r)
{
int m=(l+r)/2;
if(check(m))
{
r=m-1;
ans=m;
}
else l=m+1;
}
printf("%d",ans);
}
int main()
{
init();
solve();
return 0;
}

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