状压Dp_______Sitting in Line( hdu 5691 2016百度之星初赛A )

Problem Description

度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

Input

第一行一个整数TT，表示TT组数据。
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：
NN
a_1
p_1a​1​​p​1​​
a_2
p_2a​2​​p​2​​
:
a_N
P_Na​N​​P​N​​
第一行，整数 N
(1 \leq N \leq 16)N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。
从第二行到第 (N
+ 1)(N+1) 行，每行两个整数，a_{i}
(-10000 \leq a_{i} \leq 10000)a​i​​(−10000≤a​i​​≤10000)、p_{i}
(p_{i} = -1p​i​​(p​i​​=−1 或 0
\leq p_{i} < N)0≤p​i​​<N)，以空格分割。a_{i}a​i​​代表参与游戏的数字的值，p_{i}p​i​​代表度度熊为该数字指定的位置，如果p_{i}
= -1p​i​​=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

Output

第一行输出："Case #i:"。ii代表第ii组测试数据。
第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a_1\cdot
a_2+a_2\cdot a_3+......+a_{N-1}\cdot a_N}max{a​1​​⋅a​2​​+a​2​​⋅a​3​​+......+a​N−1​​⋅a​N​​}。

Sample Input

2
6
-1 0
2 1
-3 2
4 3
-5 4
6 5
5
40 -1
50 -1
30 -1
20 -1
10 -1

Sample Output

Case #1:
-70
Case #2:
4600

分析：

数字放在a[i]中，标记放在b[i]中

原本以为是简单的贪心，结果发现局部最优并不能推出整体最优。后来仔细一看发现是一个状压dp。

dp[i][j] 表示状态为i以a[i]元素结尾,状态为j的最大和。( 状态的意思是当前已经选择了哪些数。 )

那么答案就是 dp[i][(1<<n)-1]  { 0<=i<n } 中的最大值

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 1700000000
int dp[17][(1<<16)-1];//dp[j][k] 表示第j个数结尾状态为k的最大值
int a[17];
int b[17];
int n;
int num(int x) {
int ans=0;
while(x) {
if(x%2==1)
ans++;
x>>=1;
}
return ans;
}
int MAX(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int main()
{
int t,i,j,k,Case = 0;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i = 0 ; i < n ; i ++)
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
for(j = 0 ; j < n ; j ++)
for(k = 0 ; k < (1<<n) ; k ++)
dp[j][k] = -INF;

for(i = 0 ; i < n ; i ++)
{
if(b[i] == -1 || b[i] == 0)
{
dp[i][(1<<i)] = 0;
}
}
for(i = 0 ; i <(1<<n) ; i ++)
{
for(j = 0 ; j < n ; j ++)
{
if(dp[j][i] != -INF)
{
for(k = 0 ; k < n ; k ++)
{
if((i&(1<<k)) == 0 &&(b[k] == -1 || b[k] == num(i)))
{
dp[k][i|(1<<k)] = MAX(dp[k][i|(1<<k)],dp[j][i] + a[j]*a[k]);
}
}
}
}
}
int ans = -INF;
for(i= 0 ; i < n ; i ++)
ans = MAX(ans,dp[i][(1<<n)-1]);
printf("Case #%d:\n%d\n",++Case,ans);
}
return 0;
}