[置顶] 深度优先搜索

深度优先搜索（Deepth First Search）

一、概念解释

        什么是深度优先搜索？顾名思义，就是不到最深处，誓不罢休的意思。我们可以联想到钻矿洞，找宝藏之类的东西。呐、我们来看看这个图，它叙述的是一个人在地下寻找宝藏的过程：

        


        从入口开始进去，红点是宝藏。如果是你，你会走什么样的路线来找到所有的宝藏呢？

        不管你们怎么想，反正如果是我，我会这么做：

      


      这就是深度优先搜索（先序），沿着一条路一直走，走到没有办法继续走下去了，在往回走，走到最近的分叉点，再选择另一条路走。直到所有的位置都已经走到。

二、详细解释

        一中的概念只是一个初步的理解，事实上，我们通常把问题简化为树或者图的问题。

        相信大家对树和图都有着一定了解了。

        我还是解释一下吧、、

        树：每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

               


               二叉树：每个节点最多有两个子节点的树。

     图：图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通过表示为G(V,E)，其中，G标示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合，从形状上看，树其实是图 

             的一种。

         无边图：若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无项边（Edge），用序偶对(Vi,Vj)标示。

                        


         有向图：若从顶点Vi到Vj的边是有方向的，则成这条边为有向边，也称为弧（Arc）。用有序对（Vi，Vj）标示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头。如果任意两条边之间都是有向

                         的，则称该图为有向图。

                      


    通俗点来说，图就是顶点和连接着它们的边的总体的结构。有向图表示这条边的方向，即A点无法到B点，但是B点可以到A点。无向图表示A点和B点可以相互到达。

三、深度优先搜索的三种方法

    好了，知道了图和树的概念，我们可以好好看下深度优先搜索了。

    首先，给这样一段代码，先不要放到编译器里运行，我们想想运行结果应该是什么？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[11];
void dfs(int pos)
{
if(pos>10)
return;
printf("%d ",pos);
dfs(pos*2);
dfs(pos*2+1);
}
int main()
{
for(int i=1;i<11;i++)
a[i]=i+1;
dfs(1);
return 0;
}

    那么、这样呢？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[11];
void dfs(int pos)
{
if(pos>10)
return;
dfs(pos*2);
printf("%d ",pos);
dfs(pos*2+1);
}
int main()
{
for(int i=1;i<11;i++)
a[i]=i+1;
dfs(1);
return 0;
}

既然这两种你都知道了，那么这种你知道么？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[11];
void dfs(int pos)
{
if(pos>10)
return;
dfs(pos*2);
dfs(pos*2+1);
printf("%d ",pos);
}
int main()
{
for(int i=1;i<11;i++)
a[i]=i+1;
dfs(1);
return 0;
}

提示：将数组看成树的结构，如果pos为父节点，那么pos*2为其左孩子，pos*2+1为其右孩子。

            那么数组可以看成是这样：

             


第一个程序是先根序遍历，第二个程序是中根序遍历，第三个是后根序遍历。实质是根的访问顺序不同。

第一个：先输出根，再访问左孩子，再访问右孩子

第二个：先访问左孩子，再输出根，再访问右孩子

第三个：先访问左孩子，再访问右孩子，再输出根

所以输出结果分别是这样

四、常见问题举例

  一、连通块

               传送门：点击打开链接

#include<iostream>
using namespace std;

char map[101][101];
int dir[8][2]={{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{1,1},{1,0},{1,-1},{0,-1}};
int n,m,num;
int dfs(int x,int y)
{
int a,b,k;
map[x][y]='.';
for(k=0;k<8;++k)
{
a=x+dir[k][0];
b=y+dir[k][1];
if(a<n&&a>=0&&b<m&&b>=0&&map[a]=='W')
dfs(a,b);
}
return 1;
}
int main()
{
int i,j;
while(cin>>n>>m)
{
num=0;
for(i=0;i<n;++i)
cin>>map[i];
for(i=0;i<n;++i)
for(j=0;j<m;++j)
if(map[i][j]=='W')
num+=dfs(i,j);
cout<<num<<endl;
}
}

[b]二、八皇后

       传送门：点击打开链接

五、总结

        这一块，唯一的总结就是：多做题，深入理解递归与搜索的思想。尽可能地将这些题往树的方面联想，等到做完20题之后，一般的简单搜索问题就都可以解决了。