已知先序、中序求后序；已知中序、后序求先序（C++）

先序中序后序的相互求解问题

一、问题描述

我们知道，二叉树有三种深度优先遍历方法：先序中序以及后序，那么，如何已知其中两种遍历序列，求解第三种遍历序列呢。

其实也没大家想得那么美好哈，已知先序、中序可以确定后序，已知中序，后序可以确定先序，但是已知先序和后序是不能确定中序的。究其原因，其实很简单，因为中序可以确定根节点的左孩子是哪块，右孩子是哪块，就是可以确定父子关系嘛。但是如果知道先序和后序的话，举一个例子，看下面的图：



先序为：1 2；后序为：2 1



先序为：1 2；后序为 2 1
所以，其实已知先序和后序时，是不能确定二叉树的，但是如果含有中序序列，那是可以的。

二、解决方案

我们看下如果手算是怎样的、、举个例子哈，先从先序中序开始：

先序：1 2 3 4 5 6

中序：3 2 4 1 6 5

（1）首先，从先序来看，我们知道1是先序的第一个元素，也是这棵二叉树的根节点。

（2）接着，我们找中序里面对应的1的位置，找到了之后，我们发现3 2 4是在1的左边，也就是说这些都是1的左孩子，先不管这些内部复杂的亲子兄弟关系了。6 5是在1的右边，也就是说这些都是1的右孩子。

（3）在先序中找2 3 4的第一个，是2，在中序里面对应的2左边是3，右边是4，分别是它的左右孩子。

（4）在先序中找6 5，发现第一个是5，在中序里面对应的5地左边是6，右边没有，也就是说，5只有一个左孩子，是6。

（5）由此得到的树为：



已知中序和后序的也很类似，就不详述了。

那么，下面介绍用算法实现的步骤是什么，其实就是简单的递归：

（1）确定根，确定左子树，确定右子树。

（2）在左子树中递归。

（3）在右子树中递归。

（4）打印当前根。

这样看上去似乎很简单，下面看代码好了

三、代码实现

（1）已知先序中序求后序

<pre name="code" class="cpp">struct TreeNode{//每一个节点的属性:左节点、右节点、数据
int data;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
};
void BinaryTreeFromOrderings(int *inorder,int *preorder,int length)//中序序列，先序序列，中序中需要寻找的字段长度
{
if(length==0)
return;

TreeNode* node=new TreeNode;//新建一个节点，节点的数据为先序的首个元素
node->data=*preorder;

int rootIndex;//根节点在中序数组中的下标
for(rootIndex=0;rootIndex<length;rootIndex++)
if(inorder[rootIndex]==*preorder)
break;

//后序遍历输出结果
BinaryTreeFromOrderings(inorder,preorder+1,rootIndex);//中序的左边一半长度作为新的需要寻找的字段长度
BinaryTreeFromOrderings(inorder+rootIndex+1,preorder+rootIndex+1,length-(rootIndex+1));//中序的后面一段长度作为需要寻找的字段长度
cout<<node->data;
}

（2）已知中序后序求先序

struct TreeNode{//每一个节点的属性:左节点、右节点、数据
int data;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
};
void BinaryTreeFromOrderings(int *inorder,int *lastorder,int length)//中序序列，先序序列，中序中需要寻找的字段长度
{
if(length==0)
return;

TreeNode* node=new TreeNode;
node->data=lastorder+length-1;

int rootindex;
for(rootindex=0;rootindex<length;rootindex++)
if(inorder[rootindex]==node->data)
break;

cout<<node->data<<" ";
BinaryTreeFromOrderings(inorder,lastorder,rootindex);
BinaryTreeFromOrderings(inorder+rootindex+1,lastorder+rootindex,length-(rootindex+1));
}