poj 8471 切割回文(dp+维度压缩)

poj 8471 切割回文(dp+维度压缩)

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述

阿福最近对回文串产生了非常浓厚的兴趣。

如果一个字符串从左往右看和从右往左看完全相同的话，那么就认为这个串是一个回文串。例如，“abcaacba”是一个回文串，“abcaaba”则不是一个回文串。

阿福现在强迫症发作，看到什么字符串都想要把它变成回文的。阿福可以通过切割字符串，使得切割完之后得到的子串都是回文的。

现在阿福想知道他最少切割多少次就可以达到目的。例如，对于字符串“abaacca”，最少切割一次，就可以得到“aba”和“acca”这两个回文子串。

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 20) ，表示一共有 T 组数据。

接下来的 T 行，每一行都包含了一个长度不超过的 1000 的字符串，且字符串只包含了小写字母。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福最少切割的次数，使得切割完得到的子串都是回文的。

样例输入

3

abaacca

abcd

abcba

样例输出

1

3

0

提示

对于第一组样例，阿福最少切割 1 次，将原串切割为“aba”和“acca”两个回文子串。

对于第二组样例，阿福最少切割 3 次，将原串切割为“a”、“b”、“c”、“d”这四个回文子串。

对于第三组样例，阿福不需要切割，原串本身就是一个回文串。

从1000的数据规模可以知道这个题不是搜索。

但是，由于我过于沉溺与记忆化搜索/区间dp所以一上手直接给了一个复杂度高的实现思想容易的O(n3)O(n^3)的dp，对区间[i,j]内的最小分割数dp，还企图优化常数来骗过去。

但是痛定思痛，作为dp，只有低维不行加维度的，哪有一上手就来个高维度的。我并不需要知道[i,j]情况，只需要知道[1,j]情况，所以可以给一个低维度的dp，只有O(n2)O(n^2)的复杂度。其实看到题解的一瞬间我就明白了这个方法，可惜我平时做题不过大脑，自己居然没想到。希望通过这个题以后增加分析问题的能力，不要拘囿于思维定势。

有了这些思路方程式十分简单，不再列出来了。只贴了正确代码。

Accepted    1048kB  20ms    690 B   G++

#define MAX_LEN 1000

#include<stdio.h>
#include<string.h>

char s[MAX_LEN+1];
int cases,len;
bool f[MAX_LEN][MAX_LEN];
int dp[MAX_LEN];

inline int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}

int main()
{
scanf("%d\n",&cases);
while (cases--)
{
gets(s);
len=strlen(s);
for (int i=0;i<len;i++)
f[i][i]=1;
for (int i=1;i<len;i++)
f[i-1][i]=(s[i-1]==s[i]?1:0);
for (int j=2;j<len;j++)
for (int i=j-2;i>=0;i--)
f[i][j]=(s[i]==s[j] && f[i+1][j-1]);
for (int i=0;i<len;i++)
{
if (f[0][i])
dp[i]=0;
else
{
dp[i]=dp[i-1]+1;
for (int j=1;j<i;j++)
if (f[j][i])
dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);
}
}
printf("%d\n",dp[len-1]);
}
return 0;
}