程序设计实习2015年期末考试 E.DNA(状态压缩dp+特殊处理+预处理)

程序设计实习2015年期末考试 E.DNA(状态压缩+特殊处理+预处理)

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描述

考虑一段DNA单链，上面有N个基因片段。这里的基因片段可重叠（例如AGCTC包含AGC和CTC），不可倒置（例如AGCTC不包含TCG）。要问这样的单链最短长度是多少。

输入

输入的第一行是一个正整数T（不超过13），表示数据组数。每组数据若干行，其中第一行一个正整数N（不超过9），表示基因片段的数目，接下来N行每行一个基因片段，由AGCT四个字母组成，且长度介于1和15之间（含两端）。

输出

每组数据输出一样，表示最短的单链长度包含这N个基因片段。

样例输入

1

5

TCGG

GCAG

CCGC

GATC

ATCG

样例输出

11

这个题一看到就想到状态压缩dp，但是光组成状态这一个维度是不够的，因为同一个状态由于排列不同添加一个DNA片段代价不一样，所以我第一反应添加了另外一个维度——结尾的字符串。但是WA，当时想到一个问题，万一最后一个DNA片段长得一个片段解决不了要多个呢，那么这个状态压缩岂不是得改成dfs了，心凉了半截，改为dfs，TLE。陷入了死胡同。

其实，我之所以状态压缩也许只是我觉得似乎是状态压缩，并没有自己的思考，我连上一个问题都没想明白就开始写，就算对了也是瞎蒙的。痛定思痛想了想，想明白了这个问题：

如果在ABC这个串后面加了一个D，D在BC内是一个子片段，虽然算不出正确结果，但是由于必然计算过AB+D+C=ABC这一形式的状态压缩dp局部解，所以ABC+D这个错误解答不会影响。但是，如果D是C的一个子片段，那么问题就很产生了，为了避免这个错误，要特殊处理，读入一个片段后判断是否被前面的串包含，包含则删去，这样算法才具有了正确性。

特殊处理后本题算法就有了正确性保证，预处理dis[i][j]表示i后接上j可以重叠长度。一个小技巧，合理调用< string.h>内的库函数strstr()可以节省查找子串代码量，性能也不差。

Accepted    260kB   0ms 1527 B  G++

#define MAX_N 9
#define MAX_LEN 15
#define INF MAX_N*MAX_LEN

#include<stdio.h>
#include<memory.h>
#include<string.h>

int cases,n,ans;
char s[MAX_N][MAX_LEN+1];
int l[MAX_N];
int dp[1<<MAX_N][MAX_N];//状态/结尾
int common[MAX_N][MAX_N],c;
bool ok;

int f(int state,int i)
{
//printf("%d %d\n",state,i);
if (dp[state][i])
return dp[state][i];
dp[state][i]=INF;
for (int j=0;j<n;j++)
if (i!=j && ((state&(1<<j))!=0))
if (f(state^(1<<j),j)+l[i]-common[j][i]<dp[state][i])
dp[state][i]=f(state^(1<<j),j)+l[i]-common[j][i];
return dp[state][i];
}

int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
scanf("%d\n",&cases);
while (cases--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(s,0,sizeof(s));
scanf("%d\n",&n);
for (int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s\n",&s[i][0]);
for (int j=0;j<i;j++)
if (strstr(s[j],s[i])!=NULL)
{
i--;
n--;
break;
}
}
for (int i=0;i<n;i++)
dp[0][i]=l[i]=strlen(s[i]);
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<n;j++)
if (i!=j)
{
c=l[i]<l[j]?l[i]:l[j];
ok=false;
while (c)
{
if (strstr(s[j],s[i]+l[i]-c)==s[j])
break;
c--;
}
common[i][j]=c;
//printf("%d %d:%d\n",i,j,common[i][j]);
}
ans=INF;
for (int i=0;i<n;i++)
if (f((1<<n)-(1<<i)-1,i)<ans)
ans=f((1<<n)-(1<<i)-1,i);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}