Codeforces Round #353 (Div. 2)E. Trains and Statistic

链接：http://codeforces.com/contest/675/problem/E

题意：给定n个火车站的信息，a[i]表示能在第i站买到去i+1~a[i]之间任意一站的票（a
因为是终点站所以只给前n-1个站的信息），设f[i][j]表示从第i个站到第j个站至少要买多少次票。求sum=f[i][j]（i<j）。

分析：CF上是有题解的，不过这个题解挺简练的，需要立即其中的含义。我们设dp[i]表示从第i站到i+1~n所有站所需要的最少次购票，那么有dp[i]=dp[m]-(a[i]-m)+n-i且m是i+1~a[i]之间的数且a[m]最大，如果有多个m取是dp[i]最小的那个。这是CF官方题解给出的dp方程式。首先我们理解一下为什么是取这个m，显然出题人的意思是dp[i]是要从这个a[m]最大上面去继承答案。我们简单画一下图就能发现这样一个大小关系：i<m<a[i]<a[m]<n。这个n-i显然是表示i+1~n每个站至少买一次票，那么哪些站多买了呢？m+1~a[i]这些站，因为之前m到这些站就买了一次票，这一次再买就重复了，于是就有-(a[i]-m)。那么怎么能保证a[i]+1~n的每一站是买的最少的票呢？那么就直接继承dp[m]中最小的买票次数就行啦。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=100010;
const int MAX=1000000100;
const int mod=100000000;
const int MOD1=1000000007;
const int MOD2=1000000009;
const double EPS=0.00000001;
typedef long long ll;
const ll MOD=998244353;
const int INF=1000000010;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
int a
,f
[20];
ll p
,dp
;
void deal(int n) {
int i,j;
for (i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
for (i=1;i<20;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
if (j+(1<<i)-1<=n) f[j][i]=max(f[j][i-1],f[j+(1<<(i-1))][i-1]);
else break ;
}
int find_mx(int l,int r) {
int m=(int)log2(r-l+1);
return max(f[l][m],f[r-(1<<m)+1][m]);
}
int main()
{
int i,n,mx;
ll ans=0;
scanf("%d", &n);
for (i=1;i<n;i++) scanf("%d", &a[i]);
a
=n;deal(n);
memset(p,-1,sizeof(p));
dp
=0;p
=n;
for (i=n-1;i;i--) {
mx=find_mx(i+1,a[i]);
dp[i]=p[mx]-a[i]+n-i;ans+=dp[i];
if (p[a[i]]==-1) p[a[i]]=dp[i]+i;
else p[a[i]]=min(p[a[i]],dp[i]+i);
}
printf("%I64d\n", ans);
return 0;
}