六、树和二叉树--(0)什么是树

摘自计蒜客：http://www.jisuanke.com/course/35/1387

树形结构广泛存在我们的现实生活里，下面两张图你一定不陌生吧，第一张是
Linux 文件系统结构，第二张是美国福特汽车公司的汽车家谱图。类似的树形结构还有很多，他们都可以抽象成数据结构里的树。和自然界里的树有所类似又有所不同，他们都有且仅有一个树根，树上的元素都是从树根衍生出来的。不同的是自然界里的树，它的树根在下面，而数据结构里的树，树根在上面。





下面我们利用第一个例子来介绍几个和树相关的概念。

树是由若干个有限结点组成的一个具有层次关系的集合，每棵树有且仅有一个根，比如在图中，最上面的结点就是树的根结点。例子里的“/”、“etc”、“usr”、“lib”等等都是这棵树上的结点，其中“/”是树的根结点。

图中某个结点及其下面的所有结点并称为以该结点为根的子树，例如“usr”、“lib”、“bin”就是“/”的一棵子树，“usr”是该子树的根。结点拥有的子树个数我们称为结点的度，比如结点“/”的度为 7，“home”的度为 3。在例子中，我们称“usr”是“lib”、“bin”的父亲，“lib”、“bin”是“usr”的孩子。没有孩子的结点，也就是度为 0 的结点我们称为叶子，例如“etc”、“lib”、“bin”都是叶子结点。

我们规定根结点是树的第一层，树根的孩子结点是树的第二层，以此类推，树的深度就是结点的最大层数，例如例子里的树，它的深度为 4。
下面我们用第二个例子简单复习下这几个概念，从图上，我们可以看到这是一棵以“美国福特汽车公司”为根结点，深度为
3 的树；“马自达”、“俊郎”是以“美国福特汽车公司”为根结点的一棵子树；“美国福特汽车公司”度为 8，“路虎”度为 0；“美国福特汽车公司”是“阿斯顿马丁”、“路虎”、“捷豹”等的父亲，“阿斯顿马丁”、“路虎”、“捷豹”是“美国福特汽车公司”的孩子；“路虎”、“野马”、“雷鸟”等都是树的叶子结点。

通过这两个例子的学习，我们可以发现树的一些性质：

每棵树有且仅有一个根结点；

在树上，从一个结点出发可以访问到其余的结点，并且一个结点到另一个结点的路径有且仅有一条；

父亲结点可以有多个孩子结点，除根结点外，其余的结点有且仅有一个父亲结点；

根结点没有父亲结点，叶子结点没有孩子结点。