七、二叉排序树--(1)什么是二叉排序树

摘自计蒜客:http://www.jisuanke.com/course/35/1423

二叉排序树（Binary
Search Tree）。二叉排序树又称为二叉查找树，二叉搜索树。二叉排序树和普通的二叉树在结构上一样，它要么是一棵空树，要么是这样的一棵二叉树：对任意结点，如果左子树不为空，则左子树上所有结点的权值都小于该结点的权值；如果右子树不为空，则右子树上所有结点的权值都大于该结点的权值；任意结点的左子树和右子树都是一棵二叉排序树；一般而言， 二叉排序树上结点的权值都是唯一的。

在二叉排序树上，对于任意结点，如果有左子树和右子树，那么其左子树上结点的权值都小于右子树上结点的权值。如果中序遍历二叉排序树，会得到一个从小到大的序列。二叉排序树的插入和查找效率相对较高，最坏情况下时间复杂度为 O(n)，期望的时间复杂度为 O(logn)，其中 n 为树上结点总个数。

二叉排序树最坏情况下时间复杂度为
O(n)，这是为什么呢？最坏情况下，二叉排序树会退化成链表，从根结点往左依次递减，或者从根结点往右依次递增。那有什么方法可以解决这个问题呢？在二叉排序树的基础上可以加些优化，可以让其成为 AVL 树，红黑树，SBT，Splay 等等，这些高级的树结构解决了上面的问题，插入和查找的效率均为 O(logn)。