Light OJ：1138 Trailing Zeroes (III)（二分）

1138 - Trailing Zeroes (III)

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You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you
know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 108) in a line.

Output

For each case, print the case number and N. If no solution is found then print 'impossible'.

Sample Input

Output for Sample Input

3 1 2 5

Case 1: 5 Case 2: 10 Case 3: impossible

题意：给你一个数q，求一个数n，使得n!末尾有q个0，如果不存在输出impossible。

解题思路：用二分扫一个大区间，最后确定一个数的阶乘末位为q个0,。而计算一个数的阶乘末尾0的个数，这个阶乘的式子中，每含一个5，结果就会在末尾多增加一个0。

#include <stdio.h>
long long judge(long long x)//计算x!后面含有多少个0
{
long long cnt=0;
while(x)
{
cnt=cnt+x/5;
x=x/5;
}
return cnt;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
int cnt=1;
while(t--)
{
long long q;
scanf("%lld",&q);
long long l=0,r=500000000;//右区间必须得开大，开100000000的时候都过不了。。。
long long mid;
long long ans;
while(r>=l)//二分经典模板
{
mid=(l+r)/2;
if(judge(mid)>=q)
{
ans=mid;
r=mid-1;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
if(judge(ans)!=q)//注意是judge(ans)而不是ans，因为ans是个数字，而judge(ans)才是ans!后面的0的个数
{
printf("Case %d: impossible\n",cnt);
cnt++;
}
else
{
printf("Case %d: %lld\n",cnt,ans);
cnt++;
}
}
return 0;
}