C语言（二叉树）

二叉树也称为二分树，它是有限的节点集合，这个集合或者是空，或者是由一个根节点和两棵互不相交的称为左子树和右子树的二叉树构成。

在一棵二叉树中，如果所有分支节点都有左孩子和右孩子节点，并且叶子节点都集中在二叉树的最下一层，这样的二叉树称为满二叉树。如图：



若二叉树中最多只有最下面两层的节点的度数小于2，并且最下面一层的叶子节点都依次排列在该层最左边的位置上，则这样的二叉树称为完全二叉树如图：



二叉树的性质：

非空二叉树上叶子节点数等于双分支节点数加1.

非空二叉树上第i层上至多有 2i−12^{i-1}个节点（i>=1）。

高度为h的二叉树至多有2h−12^h-1个节点（h>=1）。

具有n个（n>0）节点的完全二叉树的高度为⌈log2(n+1)⌉\lceil log_2( {n+1})\rceil或者⌈log2n⌉+1\lceil log_2 n\rceil+1。

括号法表示二叉树：

A(B(D(,G)),C(E,F))



C代码解释二叉树如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MaxSize 100

typedef char ElemType;
typedef struct node
{
ElemType data;
struct node *lchild;
struct node *rchild;
}BTNode;

//创建二叉树
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)
{
BTNode * St[MaxSize],*p;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL;
ch=str[j];
while(ch!='\0')
{
switch(ch)
{
case '(':top++;St[top]=p;k=1;break;
case ')':top--;break;
case ',':k=2;break;
default:p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;p->lchild=p->rchild=NULL;
if(b==NULL)
{
b=p;
}
else
{
switch(k)
{
case 1:St[top]->lchild=p;break;
case 2:St[top]->rchild=p;break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}

//查找节点
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)
{
BTNode *p;
if(b==NULL)
{
return NULL;
}
else if(b->data==x)
{
return b;
}
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if(p!=NULL)
{
return p;
}
else
{
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
}

//找孩子节点
BTNode *LchildNode(BTNode *p)
{
return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p)
{
return p->rchild;
}

//求高度
int BTNodeHeight(BTNode *b)
{
int lchildh,rchildh;
if(b==NULL)
{
return 0;
}
else
{
lchildh=BTNodeHeight(b->lchild);
rchildh=BTNodeHeight(b->rchild);
return(lchildh>rchildh)?(lchildh+1):(rchildh+1);
}
}

//输出二叉树
void DispBTNode(BTNode *b)
{
if(b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);
if(b->lchild!=NULL||b->rchild!=NULL)
{
printf("(");
DispBTNode(b->lchild);
if(b->rchild!=NULL)
{
printf(",");
}
DispBTNode(b->rchild);
printf(")");
}
}
}

//先序遍历的递归算法
void PreOrder( BTNode *b)
{
if(b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);  //访问根节点
PreOrder(b->lchild);   //先序遍历左子树
PreOrder(b->rchild);   //先序遍历右子树
}
}

//先序非递归遍历算法
void PreOrder1(BTNode *b)
{
BTNode *St[MaxSize],*p;
int top = -1;
if(b!=NULL)
{
top++;                     //根节点进栈
St[top]=b;
while(top>=-1)             //栈不空时循环
{
p=St[top];             //退栈并访问该节点
top--;
printf("%c",p->data);
if(p->rchild!=NULL)    //右孩子节点进栈
{
top++;
St[top]=p->rchild;
}
if(p->lchild!=NULL)    //左孩子节点进栈
{
top++;
St[top]=p->lchild;
}
}
printf("\n");
}
}

//中序遍历的递归算法
void InOrder(BTNode *b)
{
if(b!=NULL)
{
InOrder(b->lchild);       //中序遍历左子树
printf("%c",b->data);     //访问根节点
InOrder(b->rchild);       //中序遍历右子树
}
}

void InOrder1(BTNode *b)          //中序非递归遍历算法
{
BTNode *St[MaxSize],*p;
int top = -1;
if(b!=NULL)
{
p=b;
while(top>-1||p!=NULL)    //处理*b节点的左子树
{
while(p!=NULL)        //扫描*p的所有左节点并进栈
{
top++;
St[top]=p;
p=p->lchild;
}
//执行到此处时，栈顶元素没有左孩子或左子树均已访问过
if(top>-1)
{
p=St[top];      //出栈*p节点
top--;
printf("%c",p->data); //访问之
p=p->rchild;          //转向处理*p的右孩子节点
}
}
printf("\n");
}
}

//后序遍历的递归算法
void PostOrder(BTNode *b)
{
if(b!=NULL)
{
PostOrder(b->lchild);    //后序遍历左子树
PostOrder(b->rchild);    //后序遍历右子树
printf("%c",b->data);    //访问根节点
}
}

//后序非递归遍历算法
void Postorder(BTNode *b)
{
BTNode *St[MaxSize];
BTNode *p;
int flag,top=-1;              //栈顶指针top置初值
if(b!=NULL)
{
do
{
while(b!=NULL)       //将*b的所有左节点进栈
{
top++;
St[top]=b;
b=b->lchild;
}
//执行到此处时，栈顶元素没有左孩子或左子树均已访问过
p=NULL;                 //p指向栈顶节点的前一个已访问的节点
flag=1;                 //表示*b的左孩子已访问过或为空
while(top!=-1&&flag)
{
b=St[top];          //取出当前的栈顶元素
if(b->rchild==p)
/*
*若p=NULL，表示b的右孩子不存在，
*而其左子树不存在或已访问，
*所以可以访问*b，若P不等于NULL，
*表示b的右子树已访问
*（原因是p指向b的右子树中刚访问过的节点，
*而*P是b的孩子，
*p一定是b的右子树中后序序列的最后一个节点），
*所以可以访问*b
*/
{
printf("%c",b->data);  //访问*b节点
top--;
p=b;                   //p指向刚访问过的节点
}
else
{
b=b->rchild;           //b指向右孩子节点
flag=0;                //表示*b的左孩子尚未访问过
}
}
}while(top!=-1);
printf("\n");
}
}
int main()
{
//括号表示法字符串
//string a="A(B(D(,G)),C(E,F))"
return 0;
}

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