hrbust/哈理工oj 1634 super dog【思维】

super dog

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Description

为了拯救世界，superdog被派到一个星球去消灭敌人。 superdog来到敌人的星球时发现，敌人的营地全部分布在一条直线上，因此可以把他们的营地看成是一个数轴上的坐标点。营地两两之间都存在着联系，且两个营地之间的联系值为两个营地之间的距离值，一个营地的联系度为它和其它所有营地的联系值之和，而所有营地的联系度之和就是敌军的总防御度。 为了保护好星球上的其他生物，superdog现在需要先算出敌军的总防御度再展开合理的攻击。

Input

多组测试数据，对于每组测试数据，第一行为一个正整数N(1<=N<=10,000)表示营地的总个数，接下来的N行，每行一个整数p表是该营地的在数轴上的坐标（0<=p<=1,000,000,000）。

Output

对于每组数据，输出一个整数表示敌军的总防御度，每组输出占一行。

Sample Input

5 1 5 3 2 4

Sample Output

40

Author

周洲@hrbust

看到数据范围一共也就10^4个，装着胆子还是敲了一发暴力的代码...............结果还是很明显的.......................

思路：因为是会遍历所有的点到其他点的距离，所以我们不如在纸上画画一个完全遍历的情况。比如样例中的几个点我们都标在数轴上之后是这样的：

1 2 3 4 5

我们直接模拟求和，在纸上这样画下这样一个图的模拟求和过程之后，不难发现其实这个题的求解过程是有规律可谈的：



我们通过观察可以得出结论：从1到2经过4次，从2到3经过3+3次，从3到4经过2+2+2次，从4到5经过1+1+1+1次。既然样例这个图都能有这样的规律可循，那么如果把图扩张或者缩小都是会有这样的结论产生：

对于有向图的一次判断：

对于数轴上第一个点到距离他后边的最近的一个点的这条边一定是会加和n-1次，

对于数轴上第二个点到距离他后边的最近的一个点的这条边一定是会加和（n-2）*2次，

对于数轴上第三个点到距离他后边的最近的一个点的这条边一定是会加和（n-3）*3次；

有了这样的结论，最后的边权*2即是最终答案。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define ll long long int
ll a[10005];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
ll output=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
}
sort(a,a+n);
//reverse(a,a+n);
ll cont=n-1;
ll cont2=1;
for(int i=1;i<n;i++)
{
output+=(a[i]-a[i-1])*cont*cont2;
// printf("%d %d\n",cont,cont2);
cont--;
cont2++;
}
printf("%lld\n",output*2);
}
}