动态规划-美团笔试题-拜访

题目：现在有一个城市销售经理，需要从公司出发，去拜访市内的商家，已知他的位置以及商家的位置，但是由于城市道路交通的原因，他只能在左右中选择一个方向，在上下中选择一个方向，现在问他有多少种方案到达商家地址。

给定一个地图map及它的长宽n和m，其中1代表经理位置，2代表商家位置，-1代表不能经过的地区，0代表可以经过的地区，请返回方案数，保证一定存在合法路径。保证矩阵的长宽都小于等于10。

例：

输入：[[0,1,0],[2,0,0]],2,3

输出：2

思路：这个题目简单一点想，就是需要我们从给定的大矩阵中找出一个由 经理和商家组成的小矩阵，来进行dp动态规划。根据题目：每次只能在左右选择一个方向，在上下选择一个方向。



我们根据小矩阵找dp。

dp[i][j]的意义是i,j这个点到x1,y1这个点的有多少种。

dp 递推公式这里为分为两种：

在主对角线也就是我们图上第一种情况：

dp[i][j] = map[i][j]==-1?0:dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

在副对角线也就是我们图上第二种情况：

dp[i][j] = map[i][j]==-1?0:dp[i-1][j]+dp[i][j+1];

根据以上思路可以写出：

/**
* step1:先找到经理和商家的位置，用(x1,y1)记录经理,用(x2,y2)记录商家
* step2:判断行走方向,两条行走方向副对角线和主对角线
* @param map
* @param n
* @param m
* @return
*/
public int countPath(int[][] map, int n, int m) {
int x1=0,x2 = 0,y1 = 0,y2 = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j=0;j<m;j++){
if (map[i][j]==1){
x1=i;y1=j;
}else if(map[i][j]==2){
x2=i;y2=j;
}
}
}
//如果经理和商店位置相同 就不需要走
if (x1==x2&&y1==y2){
return 1;
}
//这里用x1保存X坐标较小的一个方便计算
if (x1>x2){
x1 = x1^x2^(x2=x1);//用异或提升速度
y1 = y1^y2^(y2=y1);
}
int dp[][]=new int
[m];
//在主对角线
if(y1<y2){// 两点处在主对角线上
dp[x1][y1] = 1;
//先把外圈的赋值防止数组越界
for (int i = x1+1; i<=x2; i++) {
dp[i][y1] = map[i][y1]==-1?0:dp[i-1][y1];
}
for (int j = y1+1; j <=y2; j++) {
dp[x1][j] = map[x1][j]==-1?0:dp[x1][j-1];
}
for (int i = x1+1; i <= x2; i++) {
for (int j = y1+1; j <=y2; j++) {
dp[i][j] = map[i][j]==-1?0:dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
}else{// 两者处在副对角线上
dp[x1][y1] = 1;
for (int i = x1+1; i<=x2; i++) {
dp[i][y1] = map[i][y1]==-1?0:dp[i-1][y1];
}
for (int j = y1-1; j >=y2; j--) {
dp[x1][j] = map[x1][j]==-1?0:dp[x1][j+1];
}
for (int i = x1+1; i <= x2; i++) {
for (int j = y1-1; j >=y2; j--) {
dp[i][j] = map[i][j]==-1?0:dp[i-1][j]+dp[i][j+1];
}
}
}
return dp[x2][y2];
}