POJ 2773 HAPPY 2006
2014-11-29 10:31
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题目大意
给出m,k(m≤10^6,k≤10^8),要你求出与m互质的第k个自然数。解题思路
这个题目的想法是我自己想的,证明过程是找的网上的blog的。一开始我有个想法,是不是把gcd(m,ai) = 1(ai<m)全部筛出来后,gcd(m,ai+m)是否也为1?答案是肯定的。同时,容易推出gcd(m,k*m+ai) = 1。
但是现在我只证明出gcd(m,ai+m)=1,是否存在(0,m)其他的数x使得x≠ai,且gcd(m,x+m)=1?答案是否定的,因为gcd(m,a)=1(a>m)可推出gcd(m,a-m)=1。可以看出,gcd(m,x)=1,明显与我的假设矛盾。
这说明了,(0,m)中的与m互质的数是与(k*m,k*m+m)中与m互质的数一一对应的。
易得答案ans=a[k % cnt] + (k-1) / cnt * m
本题找互质的数可以不用gcd,gcd速度有点慢。。。。
这道题用预处理比不用于处理还慢得多。。。还有取模运算确实比较消耗时间,这是我无脑找代码提交之后的心得
Code
#include <iostream> #include <string> using namespace std; int phi[1000001], pos[100000]; int main() { ios::sync_with_stdio(false); int m, k; while (cin >> m >> k) { int cnt = 0, n = m; memset(phi, 0, sizeof(phi)); for (int i = 2; i * i <= m; i++) { if (n % i == 0) { for (int j = 1; j * i <= m; j++) phi[j * i] = 1; while (n % i == 0) n /= i; } } if (n > 1) for (int j = 1; j * n <= m; j++) phi[j * n] = 1; for (int i = 1; i <= m; i++) if (phi[i] == 0) pos[++cnt] = i; pos[0] = pos[cnt]; cout << pos[k % cnt] + (k - 1) / cnt * m << endl; } }
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